一道几何难题 正方形ABCD中,N在CD边上,NC=2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB=角MBC,求角ABM的正切值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 21:28:53
一道几何难题 正方形ABCD中,N在CD边上,NC=2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB=角MBC,求角ABM的正切值
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一道几何难题 正方形ABCD中,N在CD边上,NC=2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB=角MBC,求角ABM的正切值
一道几何难题
正方形ABCD中,N在CD边上,NC=2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB=角MBC,求角ABM的正切值

一道几何难题 正方形ABCD中,N在CD边上,NC=2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB=角MBC,求角ABM的正切值
角ABM的正切即为 AM/AB
延长BC与MN交于一点E,过E点作三角形MEB的高线交MB于F点
因为 角NMB=角MBC 所以三角形MEB为等腰三角形 F点为MB中点 MF=FB=1/2MB
因为 角FBE+角FEB=角FBE+角MBA=90度
所以 角MBA=角FEB
又因为 AD平行于BC(ABCD为正方形)
所以 角AMB=角MBE(内错角)角A=角EFB
所以 三角形EFB相似于三角形BAM
所以 EB/MB=FB/AM 即 EB/MB=(1/2MB)/AM
得 EB*AM=1/2MB*MB
同理可得 三角形MDN相似于三角形ECN
所以 EC/MD=NC/DN 又因为NC=2ND
所以 EC/MD=NC/DN=2 所以 EC=2MD
EB=EC+BC=2MD+BC MD=AB-AM AB=BC
EB=2AB-2AM+AB=3AB-2AM
MB*MB=AM*AM+AB*AB(勾股定理)
所以 整理得,(3AB-2AM)*AM=1/2(AM*AM+AB*AB)
2(3AB-2AM)*AM=(AM*AM+AB*AB)
6AB*AM-4AM*AM=AM*AM+AB*AB
5AM*AM-6AB*AM+AB*AB=0
两边同时除以AB*AB得,5AM*AM/AB*AB-6AM/AB+1=0
设AM/AB为X得,5X*X-6X+1=0 解此一元二次方程得
X=1 或 X=1/5
因为 点M为异于D点的一点AM/AB不可能为1 所以 角ABM的正切为AM/AB=1/5
好了 这道题就解完了 你看懂了吗

一道数学几何难题如图,在正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,∠MAN=45°,AB=2,MN=1.5,求△AMN的面积. 一道几何难题 正方形ABCD中,N在CD边上,NC=2ND,M是AD边上异于D的一点,角NMB=角MBC,求角ABM的正切值 圆的几何难题一个正方形ABCD,顶点A、D在半圆上,B、C在半圆直径PQ上,正方形CEFG中E在PQ上,F在半圆上,G在CD上求证:AB=2CE 一道初3的几何题在正方形ABCD中,M、N分别是BC、CD上的点,角MAN=45度,求证MB+ND=MN 一道关于正方形和圆以及三角形的难题.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,AB=6,若M为AD上一动点,以BM为直如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,AB=6,若M为AD上一动点,以BM为直径的圆O交AC于点N,当圆O与CD相 几何证明:如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,P19 96.如图,已知:在正方形ABCD中,点M,N分别BC,CD边上,∠MAN=45°,AE⊥MN于E.求证:AE=AB图在: 在正方形ABcD中.点M.N分别在边AD.cD上若 一道几何题,今天就要,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证:EF=BE+FD 一道几何题,要快一点哦~~~今天就要.谢谢啦在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,求证EF=BE+FD 请教一道几何题 八年级的 可以的追加50分如图,在正方形ABCD中,点E是CD的中点,F是BC上一点,∠FAE=∠EAD,证明AE⊥EF. 找数学告诉帮我做一道难题谢谢你,我给50分.初中的几何题四边形ABCD,AB不平行于CD,M是AD中点,N是BC中点.求证:2MN 一道高二的基本的几何题目在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H,M,N分别是正方形的棱AA1,AB,C1,C1D1,D1A1的中点,求证E,F,G,H,M,.N共面 正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,已知BM+DN=MN,求 一道几何难题(初二)(关于梯形)在梯形ABCD中,已知AD‖BC,BC=BD,AD=4cm,∠A=120度,求梯形ABCD的面积.图片在:http://hi.baidu.com/%BE%CD%CA%C7%B0%AE%CF%C9%BD%A3/album/item/ff231c1e401360104034171d.html详解过程,谢谢.过程!!!! 问一道数学几何难题!急四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.P为对角线AC延长线上的任意一点,PF交AD于M,PE交BC于N,EF交MN于K;求证:K是线段MN的中点 一道初中几何难题,求解!在线等答案,谢谢!在四边形ABCD中,AB=CD,AD‖BC,O为对角线AC和BD的交点,∠BOC=120度,AD=7,BD=10.求四边形ABCD的面积.(此四边形类似于平行四边形,图粘不上去.)请各位赐教 初中几何题.请见图.正方形ABCD中,将一直角三角板顶点在对角线上滑动,两直角边分别与BC,CD(或延长线)交于M,N.试判断PM与PN的关系. 一道几何证明难题