已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 15:51:46

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已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?
已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?

已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何?
f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
f(x-x)=f(x)+f(-x)+1=f(0)=-1
f(x)+1=-[f(-x)+1]
所以：f(x)+1是奇函数

f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)+1
f(0)=-1
f(0)=f(x-x)=f(x)+f(-x)+1
f(-x)+1=-[f(x)+1]
奇函数

令y=0
f(x+0)=f(x)+f(0)+1
f(0)=-1
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)+1=f(0)=-1
f(-x)+1=-f(x)-1=-[f(x)+1]
f(x)+1是奇函数

非奇非偶，可代入-x,-y验证

已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 已知定义在R上的可导函数f(x),满足f'(x) 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x) 已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),求证f(x)是周期函数.怎样证明一个函数是周期函数? 已知定义在R上的函数f(x)是减函数,则满足f(1-x)>f(2x-2)的x的取值范围是已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(3/2-x)=f(x),求F(X)的周期已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数. 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数,并且满足f(x+3)=-1/f（x）,当1≤x 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足g(x) 0,f'(x)g(x)