已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角求AB与平面α所成的角 .并给于证明

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:34:57
已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角求AB与平面α所成的角 .并给于证明
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已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角求AB与平面α所成的角 .并给于证明
已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角
求AB与平面α所成的角 .并给于证明

已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角求AB与平面α所成的角 .并给于证明
α-l-β是直二面角,则平面α⊥平面β,
在平面α上作AC⊥l,垂足C,连结BC,
在平面β上作BD⊥l,垂足D,连结AD,
因平面α⊥平面β,AC⊥l,故AC⊥平面β,
则〈CBA就是AB与平面β所成角,为45度,
设AB=1,BC是AB在平面β上射影,
△ABC为等腰RT△,BC=√2/2,
BC和l成45度,
同理,BD⊥平面α,△BDC也为等腰RT△,
BD=√2BC/2=(√2/2)*(√2/2)=1/2,
〈DAB就是AB与平面α所成角,
sin

如图:作AA'⊥β, BB'⊥α,∠BAB'即为所求

则:∠ABA'=45, ∠BA'B'=45

设AA'=a, 则:A'B=a, AB=√2a

BB'=(√2/2)a

在三角形ABB'中,sin∠BAB'=BB'/AB=1/2

∠BAB'=30度

故AB与平面α所成的角是30度

如图,线段AB夹在直二面角α-l-β的两个半平面内,A∈α,B∈β,在直二面角中,A、B两点分布在两个平面内,直线AB和两个平面所成的角分别为θ1、θ2在直二面角中,A、B两点分布在两个平面内,直线AB和 高二数学立体几何问题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β线段AB=2a,AB与α成45°角,AB与β成30°角,过A、B分别作l的垂线AC、BD,C、D分别是垂足,则二面角C-AB-D的余弦值是 已知二面角α-l-β的两个面内各有一点A,B,A,B在l的射影分别为C,D,AC=3,BD=3,而CD=4,AB=5,已知二面角α-l-β的两个面内各有一点A,B,A,B在l的射影分别为C,D,AC=3,BD=3,而CD=4,AB=5,求二面角α-l-β的大小 已知二面角α-l-β的两个面内各有一点A,B,在l的射影分别为C,D……已知二面角α-l-β的两个面内各有一点A,B,A,B在l的射影分别为C,D,AC=3,BD=3,而CD=4,AB=5,求二面角α-l-β的大小为什么∠AEB=90°? 已知直二面角α-l-β,A,B分别在α、β内,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的映射与 l 成45°角求AB与平面α所成的角 .并给于证明 已知二面角α-l-β的平面角为θ, 点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,P已知二面角α-l-β的平面角为θ,点P在二面角内,PA⊥α,PB⊥β,A,B为垂足,PA=4,PB=5,设A,B到棱l的距离分别为x,y,当θ变化时,点 已知二面角a-l-r为直二面角,A是α内一定点,过A作直线AB交β于B,若直线AB与二面角α-l-γ的两个半平面α,β所成的的角分别为30度和60度,则这样的直线最多有几条A.一条 B.2条 C.3条 D.4条 已知正六棱锥底面边长为a,体积为[﹙根3﹚/2]a³,求侧棱与底面所成角及侧面与底面所成角2.已知直二面角α—l—β与线段AB,A在α内,B在β内,AM⊥L于M,BN⊥l与N,AB=2a,AB与平面α、β所成角分别为45 高二有关二面角的一道数学题已知直二面角α-l-β,A∈α,B∈β,如果AB与平面β成45°角,AB在平面β内的射影与l成45°角,求AB与平面α所成的角. 直二面角~~~寻高手!已知直二面角a-l-b,A属于a,A属于b,线段AB=2m,AB与a成45度角,与b成30度角,过A,B分别作l的垂线AC,BD,点C,D是垂足,则二面角C-AB-D的平面角的余弦值是多少 如图长为a的线段AB夹角在直二面角a-l-β的两个平面内,它和两个平面夹角都是30度线段AB夹在直二面角a-l-b的两个面内,它和两个面所成的角都是30度,求线段AB与二面角a-l-b的棱l所成的角 二面角α-l-β等于120°,A、B是棱l上两点,AC、BD分别在半平面α、β内,AC垂直L,BD垂直L,且AB=AC=BD=1RT 已知A,B是120°的二面角α-l-β棱l上的两点,线段AC,BD分别在面α,β内,且AC⊥l,BD⊥l,已知AC=2,BD=1,AB=3,则线段CD= 如图所示,已知PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,α∩β=l,∠APB=50°,则二面角α-l-β的大小为? 一条长为4的线段AB夹在直二面角α-EF-β内,且与α,β分别成30°,45°角,那么A,B两点在棱EF上的射影距离是?一条长为4的线段AB夹在直二面角α-EF-β内,且与α,β分别成30°,45°角,那么A,B两点在棱EF上的 如果二面角α-l-β是直二面角,a含于α,b含于β,且直线ab都与直线l斜角,那么A 那么a与b可能垂直,但不可能平行B a与b可能垂直,也可能平行C a与b不可能垂直,但可能平行D a与b不可能平行,也不肯能垂 在120°的二面角 α-l-β内有一点P,.在1200的二面角 α-l-β内有一点P,P在平面 、β内的射影A、B分别落在半平面 α、β内,且PA=3,PB=4,则P到l的距离为 直二面角α-l-β的棱l上有一点A,在平面α,β 内各有一条射线AB,AC与l成45度,AB属于α,AC属于β,则角BAC=?麻烦.请写上过程