四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证:△ACD是等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:33:00
四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证:△ACD是等边三角形
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四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证:△ACD是等边三角形
四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证:△ACD是等边三角形

四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证:△ACD是等边三角形
证明:
∵∠ABC=120º
∴∠ADC=60º【四点共圆,对角互补】
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴AD=CD【同圆内,相等圆周角所对的弦相等】
∴⊿ACD是等边三角形【有一个角是60º的等腰三角形是等边三角形】

BD平分∠ABC求证,所以BD也必然平分角ADC;
所以角ABD=角CBD=角ADB=角CDB=角BAD=角BCD=60度
所以三角形ACD是等边三角形

证明:
∵∠ABC=120º
∴∠ADC=60º
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∴AD=CD∴⊿ACD是等边三角形

∠ABC是圆周角,BD平分∠ABC,则∠ABD=60°,它与∠ACD所对的弧相同,所以∠ACD=60°,∠ABC与∠ADC互补,所以∠ADC也=60°,所以△ACD是等边三角形。

四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=120°,BD平分∠ABC求证:△ACD是等边三角形 如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC,证此四边形是圆内接四边形 在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC,OA=OC,求证四边形ABCD是平行四边形 已知:如图,四边形ABCD的对角线相交于0,∠ABC=∠DBC.求证:四边形ABCD是矩形. 如图所示,将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起得到四边形ABCD,试问:(1)四边形ABCD是什么四边形?(2)若∠ABC=60°,试求四边形ABCD的面积. 在四边形ABCD中,∠B+∠C=180,∠B=∠D,求证四边形ABC平行四边形 在四边形ABCD中,已知AB=CD,∠ABC=∠CDA,能否证明这个四边形是平行四边形. 四边形ABCD中,DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠CDE=∠FBA,∠ADC=∠ABC,证明四边形ABCD是平行四边形 四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,AD=CD,BD平分∠ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积 如图 在四边形abcd中ad平行bc,AD=2cm,BD平分∠ABC,∠ABC=∠C=60°求1.四边形ABCD的周长2.四边形ABCD的面积快 已知,在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,AB 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,∠C=45,BC=4,AD=2求四边形ABCD的面积 19.在四边形ABCD中,∠A=∠C,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,试说明BE‖DF.四边形ABCD不是平行四边形。 在四边形ABCD中 AB=3 AD=DC=4 ∠A=120度,BD平分∠ABC 那么四边形ABCD的面积为 四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8见图. 如图.四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,DA=13,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积. 如图,四边形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且∠ABC=90°,求四边形ABCD的面积 已知四边形ABCD中,AB,BC,CD,DA的长分别是8,6,26,24.∠ABC=90度.求四边形ABCD的面积/