圆锥曲线问题(抛物线)已知抛物线x平方=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 07:23:09
圆锥曲线问题(抛物线)已知抛物线x平方=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是什么
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圆锥曲线问题(抛物线)已知抛物线x平方=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是什么
圆锥曲线问题(抛物线)
已知抛物线x平方=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是什么

圆锥曲线问题(抛物线)已知抛物线x平方=y+1上一定点A(-1,0)和两动点P、Q,当PA垂直于PQ时,点Q的横坐标的取值范围是什么
设直线AP方程为y=k(x+1),与抛物线方程y=x²-1联立得
y=k(x+1)=x²-1=(x-1)(x+1),约去(x+1)
得点P横坐标Xp=1+k
代入y=x²-1
得点P纵坐标Yp=(k+1)²-1
由于PA⊥PQ
所以PQ方程可以写成y-(k+1)²+1=(-1/k)[x-(k+1)]
与y=x²-1联立消去y
x²-(k+1)²=(-1/k)[x-(k+1)],约去[x-(k+1)]
解得点Q横坐标Xq=-k-1/k-1
当k=-2时,Xp=1+k=-1,点P和点A重合
所以k≠-2,Xq=-k-1/k-1≠3/2
当k>0时,Xq=-k-1/k-1=-(k+1/k)-1≤-2-1=-3
当k<0时,Xq=-k-1/k-1≥2-1=1
综上所述,点Q横坐标的取值范围是(-∞,-3]∪[1,3/2)∪(3/2,+∞)

仅供参考:http://zhidao.baidu.com/question/83528872.html?si=1

见图

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