作业帮对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 14:44:49
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对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
用换元法求：
令t=√(1-x),则x=1-t²,dx=-2tdt
原积分=∫(1-t²)³·t· (-2tdt)
=-2∫(1-t²)³·t²dt
=-2∫t²·(1-t^6+3t^4-3t²)dt
=-2∫(t²-t^8+3t^6-3t^4)dt
=-2(t³/3-t^9/9+3t^7/7-3t^5/5)+C
=-2t³/3+2t^9/9-6t^7/7+6t^5/5+C,C为常数
换回x:
原积分=-2[(1-x)^(3/2)]/3+2[(1-x)^(9/2)]/9-6[(1-x)^(7/2)]/7+6[(1-x)^(5/2)]/5+C
希望我的回答对你有所帮助
讲一下思路。
令t = (1-x)^0.5
则
x = t^2-1
dx =2t dt
x^3*(1-x)^0.5 dx = (t^2-1)^3 t 2t dt
这就变成了对t的积分。求出结果后，再将t = (1-x)^0.5代入即可。
对x^3*(1-x)^1/2求积分.它的原函数怎样求啊.
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