求教:已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:11:52
求教:已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集
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求教:已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集
求教:已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集

求教:已知p、q、r为素数,求p*p*p=p*p+q*q+r*r 的解集
移项得p*p(p-1)=q*q+r*r
显然,p,q,r都不能为2,所以p,q,r 都是奇素数,
设q=2u+1,r=2v+1,所以q*q+r*r=4(u*u+v*v+u+v)+2=4m+2,q*q+r*r=2(mod 4).(1)
p*p为奇数,所以p-1被4除也是余2,即p=4n+3 =>p = -1(mod4)
所以p*p*(p-1) = (-1)*(-1)*(3)=3(mod 4).(2)
显然(1)与(2)矛盾,所以原方程的解集为空集

p=3,q=3,r=3