函数y=(1+sinx)(1+cosx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/12 01:01:33
函数y=(1+sinx)(1+cosx)
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函数y=(1+sinx)(1+cosx)
函数y=(1+sinx)(1+cosx)

函数y=(1+sinx)(1+cosx)
y=(1+sinx)(1+cosx)
=1+sinxcosx+sinx+cosx
设sinx+cosx=t
那么(sinx)^2+2sinxcosx+(cosx)^2=t^2
即1+2sinccosx=t^2
所以sinxcosx=(t^2-1)/2
又t=sinx+cosx
=√2(√2/2sinx+√2/2cosx)
=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
∴y=1+(t^2-1)/2+t
=1/2t^2+t+1/2
=1/2(t^2+2t+1)
=1/2(t+1)^2
∵t∈[-√2,√2]
∴当t=-1时,y取得最小值0
当t=√2时,y取得最大值3/2+√2
函数值域为[0,3/2+√2]