向画满间隔为a的直线的桌面上任投一直径为l（l

向画满间隔为a的直线的桌面上任投一直径为l（l
向画满间隔为a的直线的桌面上任投一直径为l（l

向画满间隔为a的直线的桌面上任投一直径为l（l
这个其实可以作一个二维面主要有三个参数：
（1）直径与平行线的夹角x.x∈[0,π]
（2）圆心离平行线的距离y.y∈[0,a]
（3）左右半圆（L,R）
这样事件相交的概率就是满足
（1）L,y<l/2;或者 l/2sinx+y>a
 (2) R,a-y<l/2;或者 l/2sinx-y>0
这样可以作出如图概率区域(只作属L的半空间)
可知概率为：
(l+lπ/2)/πa

半圆啊，猛

首先考虑什么情况才和直线相交，从图4，看出，只有当这个半圆所属的整圆的圆心距离直线的距离小于l/2的时候半圆才可能与直线相交。

算出圆心距离直线小于1/2的概率。

从整图中看出，对应的紫色部分就是与某直线举例小于等于l/2的部分，根据几何模型，求出概率有P{圆心落在与直线距离小于l/2区域}=(l/2)/a=l/2a

在该区域内，这是一个均匀分布。概率密度为1/(l/2)=2/l

下面分析如果圆心落入该范围，所属半圆能够与直线相交的概率。

看子图1，此图所示的是一个半圆与直线相交一个的临界状况，子图2所示是一个半圆与直线相交的另一临界状况，子图3所示是次半圆所旋转的角度能与直线相交的示意图，很明显，这也是一个几何模型，于是，在点落入l/2范围内的条件下，与直线相交的概率为α/2π。

下面仔细计算这个概率：

看子图5,设圆心距离直线距离h,则能与直线相交的部分为上方劣弧，其所对应的圆心角为2arccos(h/(l/2))，于是在圆心落入距离直线举例l/2范围内的条件下，与直线相交的概率为p=2arccos(h/(l/2))/2π

上述代数式中有一个未知量h，由于h是一个随机变量，且h服从参数为[l/2,a]的均匀分布，我们用h的分布律p=1/(l/2)=2/l代替参数h,有p=2arccos((2/l)/(l/2))/2π=2 arccos(4/l&sup2;) / 2π

要去监考了，监考回来继续做。 

前面好像出错了

在圆心距离直线小于l/2的情况下，能够与直线相交的概率应该是优弧部分所对应的圆心角，在图3中标明了。

p=(π+2arccos（h/(l/2))/2π=1/2+arccos(h/(l/2))/π

此处如何处理这个变量h成为关键。

即求圆心到线的距离小于半径。以两条直线之间为例，距离为a.到两条直线距离小于半径，两条半径之和为I。所以概率为I/A

这里要用积分，圆心到线的距离d

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这里要用积分，圆心到线的距离d

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晚了，如果不急，明后天解答

我们只考虑圆心和的最近直线的距离x，很明显0≤x≤a/2，

而只有当0≤x≤r(r＝I/2为圆的半径)时，才有可能与直线相交。

设事件A=｛半圆与直线相交|圆心与直线的距离x满足0≤x≤a/2｝

1当x≥r时，P(A)＝0；即半圆不可能与直线相交，如图所示

2当0≤x≤r时，右边图中表示的θ角度为不能与直线相交的旋转角度，半圆总共旋转角度为2π，因此此时概率P为1-θ/2π，又θ/2=arcsin(a/r)，则P(x)=1-arcsin(a/r)/π

图中给出了求解过程

圆心落在可能相交位置的概率是l/a(L比A)，后面的工作不用积分，因为积分要用到概率密度，而这个地方概率密度的式子不好列。用极限解，图借用lkjhggv的图，将横向r分为n等分，第i份可相交区域的角度为2π-2argsin(i/n)，全部的角度和为2nπ-2[argsin(1/n)+argsin(2/n)+……+argsin(1)]，则概率为{2nπ-2[argsin(1/n)+argsin(2/...

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圆心落在可能相交位置的概率是l/a(L比A)，后面的工作不用积分，因为积分要用到概率密度，而这个地方概率密度的式子不好列。用极限解，图借用lkjhggv的图，将横向r分为n等分，第i份可相交区域的角度为2π-2argsin(i/n)，全部的角度和为2nπ-2[argsin(1/n)+argsin(2/n)+……+argsin(1)]，则概率为{2nπ-2[argsin(1/n)+argsin(2/n)+……+argsin(1)]}/2nπ=1-[argsin(1/n)+argsin(2/n)+……+argsin(1)]/（nπ），当n趋于无穷大时，求出这个极限（不过这个极限很难求，我没有找到办法，用数值解法值约为0.8183） ，然后乘上l/a，即为最后概率。

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楼主这题目真猛,好像不容易.回头我再来看看.

一个简单的理解办法：
相信楼主知道投针实验的结果，l长的针与某直线相交的概率：P1=2l/a*pi
还有就是整个圆的实验结果，直径为l的整个圆与某直线相交的概率,只与圆半径有关：P2=l/a
对于半圆，分为两种概率相加，第一种为直径与某直线相交，则半圆必相交，
其概率与投针实验的概率P1相同。此时这半个圆与直线相交，另半个互补圆一定也相交。
第二种为直径与直...

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一个简单的理解办法：
相信楼主知道投针实验的结果，l长的针与某直线相交的概率：P1=2l/a*pi
还有就是整个圆的实验结果，直径为l的整个圆与某直线相交的概率,只与圆半径有关：P2=l/a
对于半圆，分为两种概率相加，第一种为直径与某直线相交，则半圆必相交，
其概率与投针实验的概率P1相同。此时这半个圆与直线相交，另半个互补圆一定也相交。
第二种为直径与直线不相交，但半圆相交的情况，这种条件下，如果这半个圆与直线相交了，另半个圆一定不相交。概率应为（P2-P1）/2。
综上所述，P=（P1+P2）/2
=l(1/2+1/pi)/a
应该没有问题

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【数学团】【解】：
l长的针与间隔a的平行直线族相交的概率：P[1]=2l/aπ
直径为l的圆与间隔a的平行直线族相交的概率：P[2]=l/a
将圆看成2个半圆，设半圆与与间隔a的平行直线族相交的概率为P，
显然，两个半圆与平行直线族相交的概率相等，都为P；
其中，半圆直径与平行直线族相交，则两个半圆将同时和直线相交，累计到圆与直线相交的概率时，计算重复，并...

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【数学团】【解】：
l长的针与间隔a的平行直线族相交的概率：P[1]=2l/aπ
直径为l的圆与间隔a的平行直线族相交的概率：P[2]=l/a
将圆看成2个半圆，设半圆与与间隔a的平行直线族相交的概率为P，
显然，两个半圆与平行直线族相交的概率相等，都为P；
其中，半圆直径与平行直线族相交，则两个半圆将同时和直线相交，累计到圆与直线相交的概率时，计算重复，并等于P[1]；
因此有：2P-P[1]=P[2]
则：P=(P[1]+P[2])/2=l/aπ+l/2a。

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