设f(x)在[0,π]上连续,且∫f(x)dx=0,∫f(x)cosxdx=0,证明:在[0,π]内有两个不同的p1,p2,使得f(p1)=f(p2)=0.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 01:23:28

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设f(x)在[0,π]上连续,且∫f(x)dx=0,∫f(x)cosxdx=0,证明:在[0,π]内有两个不同的p1,p2,使得f(p1)=f(p2)=0.
设f(x)在[0,π]上连续,且∫<0,π>f(x)dx=0,∫<0,π>f(x)cosxdx=0,证明:在[0,π]内有两个不同的p1,p2,使得f(p1)=f(p2)=0.

设f(x)在[0,π]上连续,且∫f(x)dx=0,∫f(x)cosxdx=0,证明:在[0,π]内有两个不同的p1,p2,使得f(p1)=f(p2)=0.
转
证明
记g(x)=∫(0~x)f(x)dx由于f(x)在[0,π]上连续,可知g(x)在[0,π]上可导
易知g(0)=g(π)=0
∫(0~π)f(x)cosxdx=∫(0~π)g'(x)cosxdx=∫(0~π)cosxdg(x)
=g(x)cosx|(0,π)+∫(0~π)g(x)sinxdx=∫(0~π)g(x)sinxdx=0.(*)
若在(0,π)内恒有g(x)sinx>0,则∫(0~π)g(x)sinxdx>0与(*)矛盾
若在(0,π)内恒有g(x)sinx<0,则∫(0~π)g(x)sinxdx<0与(*)矛盾
则必存在一点θ∈(0,π)使得g(θ)sinθ=0,注意到这里sinθ>0有g(θ)=0
对g(x)分别在[0,θ],[θ,π]上运用罗尔定理有
至少存在两点θ1∈(0,θ),θ2∈(θ,π)使得
g'(θ1)=g'(θ2)=0,又g'(x)=f(x)
即f(θ1)=f(θ2)=0,证毕.

有点难啊= =

1.8大锅一个。接收机十几台

设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)| 设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 高等数学问题：设f(x)在[0,1]上连续,且f(x) 一道高数题,设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x)∫(0,1) f(x)dx,则f(x)=?设函数f(x)在[0,+∞)上连续,且f(x)=x(e^-x)+(e^x) ∫(0,1) f(x)dx ,则f(x)= 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在区间[0,1]上连续,且f0)f(1) 设f(x)在[0,1]上连续,且f(t) 设f(x)在[0,1]上连续,试证∫(0,π/2)f(|cosx|) 设f(x)在[0,+∞)上连续,且∫(0,x)f(t)dt=x(1+cosx),则f(x)=? 设f(x)在[0,1]上有连续导数,且f(x)=f(0)=0.证明设f''(x)在[0,1]上连续,f'(1)=0,且f(1)-f(2)=2,则∫(0,1)xf''(x)dx= 设f(x)在[0,π]上连续,且∫f(x)dx=0,∫f(x)cosxdx=0,证明:在[0,π]内有两个不同的p1,p2,使得f(p1)=f(p2)=0. 设f(x)在[0,∞)上连续,且当x>0时,0 设f(x)在区间[0,+∞)上连续,且当x>0时,0 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x)