关于梯度等于切平面的法向量的问题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:28:52
关于梯度等于切平面的法向量的问题
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关于梯度等于切平面的法向量的问题
关于梯度等于切平面的法向量的问题

关于梯度等于切平面的法向量的问题
首先有个前提“过一点的切平面是唯一的”这个不证明.
设曲面方程F（x,y,z)=0有连续连续偏导数,任取方程上一点M0（x0,y0,z0),
对于过M0的任意一条曲线l,设参数方程x=x(t),y=y(t),z=z(t),满足F(x(t),y(t),z(t))=0.
参数方程在M0点,设对应点为（x(t0),y(t0),z(t0)）,
对F求导可得
Fx(M0)*x'(t0)+Fy*y'(t0)+Fz*z'(t0)=0
可以看出向量n=（Fx(M0),Fy(M0),Fz(M0)）与向量t=（x(t0),y(t0),z(t0)）垂直
因为t是曲线l过M0的切线,而切平面是唯一的,当曲线l任取时,t总在切平面上,故n为切平面的法向量.
对比梯度的定义（Fx,Fy,Fz）可知,在曲面上任意一点的梯度等于过该点切平面的法向量

关于梯度等于切平面的法向量的问题 梯度向量是法向量吗梯度向量（x,y,z）一定是法向量吗.还是切向量啊.梯度向量是用偏导数算的.算出来的都是导数,所以我怎么觉得应该是函数在某点的切向量啊.比如说‘爬山’,梯度向量是 关于平面向量的问题,希望了解一下思路方法 关于平面向量的题目 关于向量的问题 梯度向量：f(x,y)=x^2+3y^2的梯度向量? 向量场有梯度吗?工科数学里讲的梯度是关于数量函数求出来的,那么向量场能求梯度吗?如果有的话数学意义和物理意义是什么?如果没有的话原因是什么? 在F（x,y）=0中,梯度向量的方向是切向方向,在F(x,y,z)=0中,梯度向量的方向是法向方向对不对? 关于平面向量的问题1下列各等式或不等式中,一定不能成立的个数是1.|向量a|-|向量b|＜|向量a+向量b|＜|向量a|+|向量b|2.|向量a|-|向量b|=|向量a+向量b|=|向量a|+|向量b|3.|向量a|-|向量b|=|向量a+向量b| 关于空间向量的问题, 关于向量的问题.12.13 有关于向量的问题 关于平面向量的所有公式 关于平面向量的数量积 这是关于平面向量的题目 关于向量点积的问题如果两个点p1,p2都在平面上,从p1到p2的向量和该平面法向量n进行点乘.为什么这个结果是不确定的?不应该是0吗? 关于平面向量的一个初级问题!急,已知向量a=(4,2),求与向量a垂直的单位向量的坐标? 平面向量的加法数值等于两向量之和吗