爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2(平方)/√(1-v*2/c*2)展开成为mc*2+mv*2/2+3/8×mv*4/c*2+.请不要用过多术语,只给出数学推导就行了请回答的细致些,推导公式一步步来,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/17 06:31:48
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爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2(平方)/√(1-v*2/c*2)展开成为mc*2+mv*2/2+3/8×mv*4/c*2+.请不要用过多术语,只给出数学推导就行了请回答的细致些,推导公式一步步来,
爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2(平方)/√(1-v*2/c*2)展开成为mc*2+mv*2/2+3/8×mv*4/c*2+.
请不要用过多术语,
只给出数学推导就行了
请回答的细致些,推导公式一步步来,鄙人数学推导很菜,望请见谅。如果好,
爱因斯坦在狭义相对论中推导能量公式时,将mc*2(平方)/√(1-v*2/c*2)展开成为mc*2+mv*2/2+3/8×mv*4/c*2+.请不要用过多术语,只给出数学推导就行了请回答的细致些,推导公式一步步来,
(1+x)^a的幂级数展开为:
1+ax+(a(a-1)/2!)*x^2+...+(a(a-1)...(a-n+1)/n!)*x^n.
令a=-1/2,x=-v^2/c^2,即可得到结果.
泰勒公式
不知道自己去搜
Q=M*C^2
要推导的话,你必须先了解洛伦茨变化:
洛仑兹变换:
设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,...
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要推导的话,你必须先了解洛伦茨变化:
洛仑兹变换:
设(x,y,z,t)所在坐标系(A系)静止,(X,Y,Z,T)所在坐标系(B系)速度为u,且沿x轴正向。在A系原点处,x=0,B系中A原点的坐标为X=-uT,即X+uT=0。
可令
x=k(X+uT) (1).
又因在惯性系内的各点位置是等价的,因此k是与u有关的常数(广义相对论中,由于时空弯曲,各点不再等价,因此k不再是常数。)同理,B系中的原点处有X=K(x-ut),由相对性原理知,两个惯性系等价,除速度反向外,两式应取相同的形式,即k=K.
故有
X=k(x-ut) (2).
对于y,z,Y,Z皆与速度无关,可得
Y=y (3).
Z=z (4).
将(2)代入(1)可得:x=k^2(x-ut)+kuT,即
T=kt+((1-k^2)/(ku))x (5).
(1)(2)(3)(4)(5)满足相对性原理,要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时,由重合点发出一光信号,则对两系分别有x=ct,X=cT.
代入(1)(2)式得:ct=kT(c+u),cT=kt(c-u).两式相乘消去t和T得:
k=1/sqr(1-u^2/c^2)=γ.将γ反代入(2)(5)式得坐标变换:
X=γ(x-ut)
Y=y
Z=z
T=γ(t-ux/c^2)
然后是质能方程的推导:
质能方程:
Ek=∫Fdr=∫(dp/dt)*dr=∫dp*dr/dt=∫vdp=pv-∫pdv
=Mv^2-∫mv/sqr(1-v^2/c^2)dv=Mv^2+mc^2*sqr(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mv^2+Mc^2(1-v^2/c^2)-mc^2
=Mc^2-mc^2
即E=Mc^2=Ek+mc^2
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