作业帮怎样化简cosαcos(60°-α)+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/12 00:49:04
怎样化简cosαcos(60°-α)+1
怎样化简cosαcos(60°-α)+1
怎样化简cosαcos(60°-α)+1
cosαcos(60°-α)+1
=1/2[cos（α+60°-α）+cos(2α-60°)]+1
=1/2cos(2α-60°)+5/4
cosαcos(60°-α)+1=cosa(1/2*cosa+根号3/2sina)+1=1/2cos^2a+根号3/2*sinacosa+1
=(2cos^2a-1+1)/4+根号3/4*2sinacosa+1
=(cos2a+1)/4+根号3/4*sin2a+1
=1/2(1/2*cos2a+根号3/2*sin2a)+5/4
=1/2*cos(60-2a)+5/4...
全部展开
cosαcos(60°-α)+1=cosa(1/2*cosa+根号3/2sina)+1=1/2cos^2a+根号3/2*sinacosa+1
=(2cos^2a-1+1)/4+根号3/4*2sinacosa+1
=(cos2a+1)/4+根号3/4*sin2a+1
=1/2(1/2*cos2a+根号3/2*sin2a)+5/4
=1/2*cos(60-2a)+5/4
式子看起来虽然比原来的还要长，但这个式子是三角函数的一般式，可以用来直接求周期等参数。
收起
可以使用积化和差，但高中教材中没有了
cosαcos(60°-α)+1
=cosα(cos60°cosα+sin60°sinα)+1
=（cos²α）/2+(√3sinαcosα)/2+1
=(1+cos2α)/4+√3sin2α/4+1
=(√3sin2α+cos2α)/4+5/4
=sin(2α+π/6)/2+5/4
这是根据2倍角公式化简的 cos2x=cos(x+x)=cosxcosx-sinxsinx=cos 2;x-sin 2;x=2cos 2;x-1 所以cos 2;x=（cos2x+1）/2 把x换成2x 那么cos