求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 11:25:35
求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值
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求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值
求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值

求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值
解1.用基本不等式:a+b+c≥3·³√(abc),a,b,c>0
y=4x +9/x²=2x+2x+9/x²≥3·³√(2x·2x·9/x²)=3·³√36
当且仅当2x=9/x²,即x=(³√36)/2时,上式取等号.
即y的最小值为3·³√36
解2.求导,令导数为0.（略）

函数y=4x+9/x^2
= 2x+2x+ 9/x^2
≥ 3*³√2x*2x*(9/x^2)= 3* ³√36
当2x= 9/x^2时，即x= ³√（9/2）时，等号成立
最小值是 3* ³√36

求导数，算零点。
y'=4-18/x^3
令y'=0
得x=(9/2)^(1/3)
带入原函数就能得到最小值

y=4x+9/x^2（x>0）
y=4x+9/x²=2x+2x+9/x²≥3³√(2x×2x×9/x²)=3³√36
当且仅当2x=9/x²时取最小值即x=(9/2)^(1/3)时取最小值3³√36

因为x>0，所以y=2x+2x+9/x^2大于或等于3次根号2x乘以2x乘以9/x^2,3次根号36，.当且仅当x=3次根号9/2时取等号。即函数最小值是3次根号36

函数y=2^（x²-2x+1）,x∈[0,4].求函数最值? 求函数Y=X+1/X（X≠0）的最值RT 求函数y=4^x-2^x+1,x∈[-3,2]的最值 求下列函数的最值（1）y=12/x+3x(x小于0) （2）y=4x-9/（2-4x）（x大于1/2） 求函数y=4x+9/x^2（x>0）的最小值 求函数y=(x^2+x-1)/(x^2+x-6)的最值 已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√1-2f(x)的最值 .3.）已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√(1-2f(x))的最值（2）求函数y=5-x+√(3x-1) 已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√1-2f(x)的最值 .3.）已知f(x)的值域为[3/8,4/9],求函数y=f(x)+√(1-2f(x))的最值 （2）求函数y=5-x+√(3x-1) 已知4^x-5*2^x+4≤0,求函数y=(4/9)^x-4(2/3)^x+2的最值 求下列函数在指定区间上的最值,y=x^2+x-4,x€[0,2]y=x^3-12x+1,x€[-3,3]y=x^20,x€[-1,1] 求函数y=（x²-3x+4）/（x²+3x+4） 的最值 x>0,求函数y=x/(x^2+2x+1)的最值,最好运用均值定理 求一简单函数最值求函数Y=5/(2X@+4X+3)的最值（@表示平方） 求函数y=x-lnx/x的最值 已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x-y的最值 已知x,y是实数,且x^2+y^2-4x-6y+12=0,求：x/y的最值.（2）x^2+y^2的最值.（3）x+y的最值 求函数最值：y=-x^2+2|x| 求下列函数的最值：(1)y=2x+根号下（1-2x） (2)y=3x/(x^2+4)