作业帮求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程不要用百度以前的答案啊,我看过的,就是没看懂,所以又来问一下.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 00:01:30
求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程不要用百度以前的答案啊,我看过的,就是没看懂,所以又来问一下.
求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程
不要用百度以前的答案啊,我看过的,就是没看懂,所以又来问一下.
求经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程不要用百度以前的答案啊,我看过的,就是没看懂,所以又来问一下.
这个问题,数形结合最方便了
先说理：
∵所求圆过两圆交点（有2个点）
∴圆心到这2点的距离必须相同
∴圆心在这2点的垂直平分线上
画个草图,显然原来两圆圆心的连线就是上述2点的垂直平分线
然后,求得两圆的圆心是：(-3,0) 和 (0,-3)
∴该垂直平分线为：x+y=-3
又∵圆心在 x-y-4=0 上
∴联立两直线得,所求圆的圆心为：(1/2,-7/2)
接下来要找所求圆的半径了,同样要数形结合,利用勾股定理.
联立两圆的方程,消去x²+y²,得到6x-6y+24=0,即x-y+4=0
∴两交点在直线 x-y+4=0上
在图上不难发现三个圆心是共线的,该线与 x-y+4=0 是垂直的
∴连结所求圆心和两交点中的一点,该距离就是半径
要用勾股定理,得知道两交点距离的一半和所求圆圆心到 x-y+4=0 的距离
①两交点距离的一半:
这个要再次利用勾股定理,连结已知圆圆心和两交点之一,如用 x²+y²+6x-4=0 的圆心 (-3,0)
(-3,0) 到 x-y+4=0 的距离是 ：1/√2 （利用点到直线的距离公式）
半径是 ：√13 （配方即可）
∴两交点间距离的一半是 ：√[（√13）²-（1/√2）²]=5/√2
②所求圆圆心到 x-y+4=0 的距离 ：
和①同理 ：8/√2
最后用勾股定理,算得所求圆的半径的平方 ：（8/√2）²+（5/√2）²=89/2
∴所求圆为：(x-1/2)²+（y+7/2）²=89/2
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看起来写了挺多,其实运算很少,这就是数形结合的好处.
其实完整的过程不需要那么长,是因为你说以前的答案没看懂,我就啰嗦点,详细点.
x²+y²+6x-4=0........1
x²+y²+6y-28=0......2
1式-2式，得x-y+4=0，即y=x+4.....3
把3式代入1式（2式也可以），得x^2+(x+4)^2+6x-4=0
得x=-1，或x=-6
所以代入3式得y=3或y=-2，
即两圆的交点坐标为（-1，3）、（-6，-...
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x²+y²+6x-4=0........1
x²+y²+6y-28=0......2
1式-2式，得x-y+4=0，即y=x+4.....3
把3式代入1式（2式也可以），得x^2+(x+4)^2+6x-4=0
得x=-1，或x=-6
所以代入3式得y=3或y=-2，
即两圆的交点坐标为（-1，3）、（-6，-2）
圆心在x-y-4=0上，先求出过两交点的中点的垂线方程，
两交点的中点为（-3.5，0.5），中垂线的斜率为-1（过两交点的直线的斜率为1）
所以中垂线的方程为y=-（x+3.5）+0.5，即x+y+3=0
所以该直线与x-y-4=0的交点为（0.5，-3.5）
即所求圆方程的圆心为（0.5，-3.5）
半径r，则r^2=(-1-0.5)^2+(3+3.5)^2=44.5
所以所求圆方程为（x-0.5)^2+（y+3.5)^2=44.5
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