已知a=√1003+√997,b=√1001+√999,c=2√1001,试比较a、b、c的大小关系

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 17:25:27
已知a=√1003+√997,b=√1001+√999,c=2√1001,试比较a、b、c的大小关系
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已知a=√1003+√997,b=√1001+√999,c=2√1001,试比较a、b、c的大小关系

已知a=√1003+√997,b=√1001+√999,c=2√1001,试比较a、b、c的大小关系
a=√1003+√997
a^2=2000+2√999991*4
b=√1001+√999
b^2=2000+√999999*4
c=2√1001
c^2=4004=2000+√1004004*4
∵c^2>b^2>c^2
∵a,b,c>0
∴a>b>c

a平方=1003+997+2√1003*997
b平方=1001+999+2√1001*999
∵b平方>a平方
所以b>a
又因为c大于b,所以a<b<c