判断奇偶函数：f(x)=ln[根号下(x^2+1)+x).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 21:36:59
判断奇偶函数：f(x)=ln[根号下(x^2+1)+x).
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判断奇偶函数：f(x)=ln[根号下(x^2+1)+x).
判断奇偶函数：f(x)=ln[根号下(x^2+1)+x).

判断奇偶函数：f(x)=ln[根号下(x^2+1)+x).

定义域为R．
因为[√(x²+1)+x]·[√(x²+1)-x]=x²+1-x²=1，
所以[√(x²+1)-x]=1/[√(x²+1)+x]
于是
f(-x)=ln[√(x²+1)-x]=ln{1/[√(x²+1)+x]}=-ln[√(x²+1)+x]=-f(x)
从而f(x)是R上的奇函数．

f(x)=ln[√(x^2+1)+x]
f(-x)=ln[√((-x)^2+1)+(-x)]
=ln[√(x^2+1)-x]
=ln[(√(x^2+1)-x)(√(x^2+1)+x)/(√(x^2+1)+x)]
=ln[((x^2+1)-x^2)*(√(x^2+1)+x)^(-1)
=-ln[√(x^2+1)+x]
=-f(x)
所以 f(x) 是奇函数

因为f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(-x)=ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
所以f(x)+f(-x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]+ln[-x+(x^2+1)^(1/2)]
=ln{[x+(x^2+1)^(1/2)]*[-x+(x^2+1)^(1/2)]}
=ln[(x^2+1)-x^2]
=ln1=0
所以-f(x)=f(-x)
所以函数f(x)=ln[x+(x^2+1)^(1/2)]为奇函数
希望采纳！

非奇非偶函数

奇函数，用定义判断，这是很典型的题目
证明f(-x)=-f(x)
不难算得，你试试

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