作业帮若今天是星期天,再过366的2008次方天是星期几要用余除法解题不能用方程【踹】好吧我已经解释的很清楚了
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:08:51
若今天是星期天,再过366的2008次方天是星期几要用余除法解题不能用方程【踹】好吧我已经解释的很清楚了
若今天是星期天,再过366的2008次方天是星期几
要用余除法解题
不能用方程【踹】
好吧我已经解释的很清楚了
若今天是星期天,再过366的2008次方天是星期几要用余除法解题不能用方程【踹】好吧我已经解释的很清楚了
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
因为364=7*52
故364是7的倍数
故366^2008=（364+2）^2008
根据二项式定理：
(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n
所以
（364+2）^2008=C(2008,0)364^2008+C(2008,1)364^2007*2+C(2008,2)364^2006*2^2+...+C(2008,2008)2^2008
本式中除最后一项C(2008,2008)2^2008外每一项均是364的倍数,即7的倍数
所以再过366的2008次方天得星期数就是再过C(2008,2008)2^2008天的星期数.
即：今天是星期天,再过366的2008次方天 就是 再过 2^2008天的星期数
2^2008=4^1004=16^502
16^502=（14+2）^502
同理根据二项式定理可得,再过2^2008天的星期数和再过2^502天的星期数相同
2^502=2^（501+1）=2*2^501=2*2^（3*167）=2*8^167
首先算出再过8^167天的星期数.
8^167=(7+1)^167
还是根据二项式定理
8^167天后的星期数与1^167天后的星期数相同
即8^167天后的星期数与1天后的星期数相同,就是星期一
所以再过8^167天为星期二
即过2*8^167天为星期二
故
若今天是星期天,再过366的2008次方天是星期二
星期二
因为过了7的倍数天还是星期天，而
366=7*52+2，则问题等价于过2的2008次方是星期几，2的2008次方等于（7+1）的669次方再乘以2，则问题等价于过了1的669次方乘以再2是星期几，即过了2天是星期几。