设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 02:03:51
设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程
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设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程
设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为
答案是97,求完整过程

设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程
f(n)-f(n-1)=(n-1)/2
f(n-1)-f(n-2)=(n-2)/2
.
f(2)-f(1)=1/2
累加起来
f(n)-f(1)=(n-1)/2 + (n-2)/2 + ...+1/2=(1/4)n(n-1)
所以f(20)=f(1)+(1/4)*20*(20-1)=97

不就是一个数列题吗~~ 先求通项公式不就得了

f(n+1)=2f(n)+n/2
f(n+1)+(1/2)n+1=2[f(n)+(1/2)(n-1)+1],即:
[f(n+1)+(1/2)n+1]/[f(n)+(1/2)(n-1)+1]=2=常数,所以,数列{f(n)+(1/2)(n-1)+1}是以f(1)+(1/2)(1-1)+1=f(1)+1=3为首项,以2为公比的等比数列,则:
f(n)+(1/2)(n-1)+1=...

全部展开

f(n+1)=2f(n)+n/2
f(n+1)+(1/2)n+1=2[f(n)+(1/2)(n-1)+1],即:
[f(n+1)+(1/2)n+1]/[f(n)+(1/2)(n-1)+1]=2=常数,所以,数列{f(n)+(1/2)(n-1)+1}是以f(1)+(1/2)(1-1)+1=f(1)+1=3为首项,以2为公比的等比数列,则:
f(n)+(1/2)(n-1)+1=3×2^(n-1),从而f(n)=3×2^(n-1)-(1/2)(n-1)-1
以n=20代入,有f(20)=3×2^(20-1)-(1/2)(20-1)-1=3×2^19-21/2=……,不会是97吧??

收起

设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 (n∈N*) 且f(1)=2求f(20) 设函数f(x)满足f(n+1)={2f(n)+n}/2,(n∈正整数),且f(1)=2,那么f(20)=? 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=? 函数f:N*——N*,满足(1)f(n+1)>f(n),n属于N*(2)f(f(n))=3n求f(2010)设函数f:R——R,使得对任意x,y属于R,有f(xf(x)+f(y))=f²(x)+y求f(x) 设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim(x-0)F(x)x^(-2n) 设函数f(x)满足f(x+1)=2f(x)+x/2(x∈N+)且f(1)=2,则f(20)= 函数f(x)对任意实数X满足条件f(x+2)=1/f(x),若f(1)=-5,则f[f(5)]=?设定义N上f(x)满足f(n)= n+13 (n≤2000),f[f(n-18)] (n大于2000),试求f(2002)的值. 设定义在非负整数集上函数f(x),其值域也是非负整数集.对于所有n≥0,满足(f(2n+1)2-f(2n)))2=6f(n)+1,且f(2n)≥f(n).证明:f(2n+1)-f(2n)=1.f(2n)-f(2n+1) 设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),.设非常熟函数f(x)满足f(2)=2,对任意的a、b∈R,满足f(ab)=af(b)+bf(a),设a(n)=f(2^n)/2^n,b(n)=f(2^n)/n,其中n∈N^*,考察下列命题:① f(0)=f(1);② 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 n为正整数,则f(20)为? 设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97,求完整过程 设函数f(x)满足f(n+1)=2f(n)+n/2(n∈N*)且f(1)=2那么f(20)为答案是97, 设函数满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2,n是正整数,f(1)=2,f(20)=? 设函数f(x)满足f(n+1)=(2f(n)+n)/2 (n为正整数),且f(1)=2,则f(20)=_______“数列”这一节的题目 设函数f(x)满足f(n+1)=[2f(n)+n]/2 (n属于正整数)且f(1)=2,则f(20)等于?需要解析. 设函数f(x)=n-1,x属于[n,n+1),n属于N,则满足方程f(x)=log2|x 念子不懂,望各位大侠解决一哈1.设函数y=f(X)的定义域为(0,+∞),且f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3,则f(根号2)等于.2若函数f(x)满足f(n的平方)=f(n)+2且n≥2,f(2)=1,f(16)=. 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)