一道绝对值的数学题|x+2| +|x-2| +|x-1|的最小值是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 03:19:38
一道绝对值的数学题|x+2| +|x-2| +|x-1|的最小值是多少?
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一道绝对值的数学题|x+2| +|x-2| +|x-1|的最小值是多少?
一道绝对值的数学题
|x+2| +|x-2| +|x-1|的最小值是多少?

一道绝对值的数学题|x+2| +|x-2| +|x-1|的最小值是多少?
分情况讨论:
1.x>=2:原式=x+2+x-2+x-1=3x-1;
x>=2,所以3x-1>=5,最小值是5;
2.1

1
借助于数轴,|X+2|可以看作是数轴上一点到-2这点的距离

1

画三个图像,一比较么就出来了嘛
1

分四个区间把X求出来[-∞,-2] [-2,1] [1,2] [2,+∞]
最后求出在X=1的时候,该值最小,最小值为4

X<=-2,y=-2-x-(-1-x)+(2-x)=1-x最小为1+2=3
-2=〈X=〈-1,y=x+2-(-x-1)+(2-x)=x+5最小为3
-1<=x<=2,y=x+2-(x+1)+(2-x)=3-x最小为1
2〈=x,y=x+2-(x+1)+(x-2)=x-1最小为1
所以当X=2时有最小值为y=1

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