三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:34:23
三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积
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三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积
三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积

三角形ABC内接与圆O,AB=AC,角AOC=135度,圆O的半径为根号2,求三角形ABC的面积
延长AO与BC交于M
因为AB=AC
AM⊥BC∠AOC=∠AOB=135
∠BOC=90 OB=Oc=√2
BC=2,OM=1
AM=√2+1
面积=√2+1

∵△ABC内接于圆O,圆O的半径为根号2,
∴AO=BO=CO=√2
∵AB=AC
∴△ABO≌△ACO
∵∠AOC=∠AOB=135°
∴∠BOC=90°
延长AO交BC于D得OD⊥BC
则OD=√(√2)²/2=1
AD=√2+1,BC=2
所以△ABC面积S△ABC=2X(√2+1)/2=√2+1