如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 02:42:41
如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
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如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²

如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ²
证明:过点A作AD⊥AB,取AD=BQ,连接PD、CD (注:D、C在直线AB的同一侧)
∵AC⊥BC,AD⊥AB
∴∠ACB=∠DAB=90
∵AC=BC
∴∠B=∠BAC=45
∴∠DAC=∠DAB-∠BAC=45
∴∠DAC=∠B
∵AD=BQ
∴△ACD≌△BCQ (SAS)
∴CD=CQ,∠ACD=∠BCQ
∵∠PCQ=45
∴∠ACP+∠BCQ=∠ACB-∠PCQ=45
∴∠PCD=∠ACP+∠ACD=∠ACP+∠BCQ=45
∴∠PCD=∠PCQ
∵CP=CP
∴△PCQ≌△PCD (SAS)
∴PD=PQ
又∵AD⊥AB
∴PD²=AP²+AD²=AP²+BQ²
∴PQ²=AP²+BQ²
数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

在PG上取点E使∠PCE=∠ACP,易得∠ECQ=∠BCQ,延长CE至F,使CF=CA=CB

易得三角形PCF全等PCA,三角形QCF全等BCB,

所以PF=PA,QF=QB,∠CFP=∠A=∠B=∠CFQ=45度

所以角PFQ=90度

所以PQ^2=PF^2+QF^2=PA^2+BQ^2

即证

如图,P,Q在AB上,∠PCQ=45°,AC=BC,AC⊥BC,求证:PQ²=AP²+BQ² 如图,设正方形ABCD的边长为1,AB.AD上各有一点P.Q,∠PCQ=45°,求△PAQ的周长 如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若∠PCQ=45°,求△APQ的周长 如图,设正方形ABCD的边长为1,AB.AD上各有一点P.Q,∠PCQ=45°,求△PAQ的周长 如图,正方形ABCD的边长为1,AB,AD上各有一点P,Q,若∠PCQ=45°,求△APQ的周长 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2 如图 正方形abcd的边长为1,AB,CD上各有一点P,Q,若角PCQ=45度,求三角形APQ的周长 已知:菱形ABCD中,BD为对角线,|P、Q两点分别在AB、BD上,且满足∠PCQ=∠ABD,(1)如图l,当∠BAD= 时,证 如图,在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P,Q在斜边AB上,且∠PCQ=45°.求证PQ的平方=AP∧2+BQ∧2详细证明过程 如图 在Rt△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°.P、Q在AB上,且∠PCQ=45°.分别以线段AP、BQ、PQ、为三边能组成一个三角形吗?若能,试判断这个三角形的形状. 用旋转的方法解答啊! 在Rt三角形ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°,试猜想AP、BQ、PQ能组成三角形吗?什么形状需要思考过程 在rt△ABC中 AC=BC ∠ACB=90° 点P、Q在AB上且∠PCQ=45° 请猜想以线段AP、BQ、PQ为 边能组成一个三角形 正方形ABCD中,P,Q分别在AB,CD上,(1)△PCQ等于正方形周长的一半,求∠PAQ(2)若∠PAQ=45°,求证:PQ=PB+BQ 在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,P,Q是斜边AB上的任意两点,且∠PCQ=45°,求证PQ^2=AP^2+BQ^2 在正方形ABCD中,P、Q分别为BC、CD上点,∠PAQ=45°,△PCQ周长是正方形的k倍,求k. 如图,在RT三角形ABC中,AC等于BC,∠ACB等于90°,点P,Q在AB上,且∠PCQ等于45°,试想线段AP,BQ,PQ为边能组成一个三角形吗?若能,判断这个三角形的形状 九年级上几何证明题1、填空题:设正方形ABCD的边长为1,在边AB、CD上各有一点P、Q(如图1),已知∠PCQ=45°,则△APQ的周长为------.2、解答题:已知在△ABC中,AT平分∠ABC,BE⊥AT于E,CF⊥AT于F,M是BC的 1.已知:如图梯形ABCD中:AD‖BC,AB=CD,P为BC上一点,∠APQ=∠B,PQ交CD于Q 求证:△ABP∽△PCQ图画的不是很好...