已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC在RtΔABC中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90度,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影RtΔA1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影RtΔA2B2B1;……
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 11:31:24
![已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC在RtΔABC中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90度,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影RtΔA1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影RtΔA2B2B1;……](/uploads/image/z/1693131-51-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CAC%3D3%2CBC%3D+4%2C%E8%BF%87%E7%9B%B4%E8%A7%92%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E4%BD%9CCA1%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAA1%2C%E5%86%8D%E8%BF%87A1%E4%BD%9CA1C1%E2%8A%A5BC%E5%9C%A8Rt%CE%94ABC%E4%B8%AD%2CAB%3D3%2CBC%3D4%2C+%E2%88%A0ABC%3D90%E5%BA%A6%2C%E8%BF%87B%E4%BD%9CBA1%E2%8A%A5AC%2C%E8%BF%87A1%E4%BD%9CA1B1%E2%8A%A5BC%2C%E5%BE%97%E9%98%B4%E5%BD%B1Rt%CE%94A1B1B%EF%BC%9B%E5%86%8D%E8%BF%87B1%E4%BD%9CB1A2%E2%8A%A5AC%2C%E8%BF%87A2%E4%BD%9CA2B2%E2%8A%A5BC%2C%E5%BE%97%E9%98%B4%E5%BD%B1Rt%CE%94A2B2B1%EF%BC%9B%E2%80%A6%E2%80%A6)
已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC在RtΔABC中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90度,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影RtΔA1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影RtΔA2B2B1;……
已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC
在RtΔABC中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90度,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影RtΔA1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影RtΔA2B2B1;……如此下去,请猜测这样得到的所有阴影三角形面积之和
已知Rt△ABC中,AC=3,BC= 4,过直角顶点C作CA1⊥AB,垂足为A1,再过A1作A1C1⊥BC在RtΔABC中,AB=3,BC=4, ∠ABC=90度,过B作BA1⊥AC,过A1作A1B1⊥BC,得阴影RtΔA1B1B;再过B1作B1A2⊥AC,过A2作A2B2⊥BC,得阴影RtΔA2B2B1;……
A1B1B是ABC面积的(12/25)^2
A2B2B1是A1B1C面积的(12/25)^2
.
AnBnBn-1是An-1Bn-1C面积的(12/25)^2
A1B1C是ABC面积的(16/25)^2
A2B2C是A1B1C面积的(16/25)^2
.
AnBnC是An-1Bn-1C面积的(16/25)^2
阴影三角形的面积成正比 公比为(16/25)^2 首项为3*4/2*(12/25)^2
和为[3*4/2*(12/25)^2]*{1-[(16/25)^2]^n}/[1-(16/25)^2]
=[3*4/2*(12/25)^2]/[1-(16/25)^2]=96/41
CA1等于2.5,C4A5/A5C5等于5/4。这道题目是通过相似三角形做的,我没有去计算,口算的。其实你只要画图一看,就知道C4A5/A5C5等于CA1/A1C1,也就是BC/AB。所以这样的题目其实很简单,只是你缺少发现而已。