作业帮设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]（1）确定f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 03:24:12
![设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]（1）确定f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.](/uploads/image/z/1699789-13-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dlg%5Bx%2B%28%E6%A0%B9%E5%8F%B7x%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%2B1%29%5D%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%A1%AE%E5%AE%9Af%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%8D%95%E8%B0%83%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0.)
设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]（1）确定f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.
设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]
（1）确定f(x)的定义域；
（2）判断函数f(x)的奇偶性；
（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.
设函数f(x)=lg[x+(根号x的平方+1)]（1）确定f(x)的定义域；（2）判断函数f(x)的奇偶性；（3）证明f(x)在其定义域上是单调增函数.
f(x)=lg[x+√（x^2+1)]
1.函数f(x)=lg[x+√（x^2+1)]有意义
只需x+√(x^2+1）>0
因为x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]
又x^2+1>x^2恒成立
故√(x^2+1）>x
从而√(x^2+1）-x>0
故x+√(x^2+1）=1/[ √(x^2+1）-x]>0恒成立
故f(x)的定义域为R.
2.f(x)=lg[x+√(x^2+1)]
f(-x)=lg[-x+√((-x)^2+1)]=lg[-x+√(x^2+1)]
f(x)+f(-x)=lg{[x+√(x^2+1)][-x+√(x^2+1)]}=lg[(x^2+1)-x^2]=lg1=0
所以f(-x)=-f(x)
且f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
3.设x1√x1^2=|x1|≥-x1,所以√(x1^2+1)+x1>0
同理,√(x2^2+1)+x2>0
所以[√(x1^2+1)+x1]+[√(x2^2+1)+x2]>0
又x1-x20
所以g(x1)-g(x2)
（1）定义域在全部实数
（2）f(-x)=lg[(-x)+根号(-x)的平方+1]≠f(x)
f(-x)≠-f(x)
所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数