作业帮101,10101,1010101.....中有多少个质数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:59:32
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101,10101,1010101.....中有多少个质数
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101,10101,1010101.....中有多少个质数
为便于表示,设X（n）=1010…101,其中0的个数等于n．即X（1）=101,X（2）=10101,等等．
再设Y（n）=111…1,其中1的个数等于n．即Y（1）=1,Y（2）=11,Y（4）=1111,等等
易得X（n）×11=Y（2n+2）
现分奇偶讨论,当n为大于1的奇数时,设n=2k+1,则X（n）×11=Y（2n+2）=Y（4k+4）
此时有1111|Y（4k+4）成立,可设1111m=Y（4k+4）,
则1111m=X（n）×11,X（n）=101m,由于n＞1时,m＞1,因此X（n）为合数．
当n为偶数时,X（n）×11=Y（2n+2）,由于Y（n+1）|Y（2n+2）,可设Y（n+1）×m=Y（2n+2）
由于n+1是奇数,所以Y（n+1）≡1（mod 11）,即11不整除Y（n+1）,而11又是Y（2n+2）的因数,所以必有11|m,设m=11p
则有X（n）×11=Y（2n+2）=Y（n+1）×11p,即X（n）=Y（n+1）×p,X（n）为合数．
综上,只有101是这样的数中的唯一的质数．
设这列数有N个，素数的个数为（N+1）/3 ,其中 N≥2，如果结果是小数则使用退一法直接舍去小数点后的数.
101,10101,1010101.....中有多少个质数
1和0交替排列,组成101 10101 1010101.中,有多少个质数?
1和0交替排列,组成101 10101 1010101.中,有多少个质数?
1.诺1,0,交易出现且以1打头和结尾的所有整数（如101,10101,...,1010101...01）中有多少质数?为什么?并求出所有的质数.2.请同时取6个互异的自然数,使他们同时满足：（1）6个数中任意两个都互质；
101、10101、10101、10101010101.在这串数中有多少个质数?并证明你的结论
对于数列101 10101 1010101 ...为什么只有一个素数
13乘101,13乘10101,13乘1010101的计算规律是什么?
寻求数学题目的解答101,10101,1010101,101010101,...这列数中有多少质数,并证明.
100,1111,11001,1111,10101,1100,1111,10110,101,1101,101知道这是啥意思不.用二进制算.100,1111,11001,1111,10101,1100,1111,10110,101,1101,101 知道这是啥意思不.用二进制算.希望谁能帮帮我.
1与0交替排列,组成下面形式的一串数101,10101,1010101,101010101...请问这串数中有几个质数?并证明你的推论
5656=56*101 565656=56*10101 567567=567*1001 567567567=567*（1001001） 56785678=5678*（10001） 请问这道题有什么规律?
对于数列101,10101,1010101,101010101,…,下列判断中正确的是对于数列101,10101,1010101,101010101,live.zq8.net tips.zq8.net…,下列判断中正确的是（ ）(A)数列的所有项都是质数．(B)数列的所有项都是合数． (C)
98989898*99999999/10101/11111111
989898*999999/10101*111111
10101*11=?10101*22=?10101*33=?10101*44=?
将10101分解质因数
10101分解质因数
131313分之10101×9