A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 06:39:13
A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不
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A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不
A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0
错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳
错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不等于|0，从而|A|=0
错证三：由A(A-E)=0，因为A-E不等于0，故A=0，从而|A|=0
分析上面三种错证，找出错误的原因，并给出正确的证明。

A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不
因为 A^2=A
所以 A(A-E)=0
所以 r(A)+r(A-E)=1
所以 r(A)

这题问的人比较多。
其实是没想明白。
考虑其逆否命题。（反证法）
即，若A^2=A，若A的行列式不等于零。
那么A可逆，故A=E。
故
A不等于E,证明:A的行列式等于0

设A是N阶方阵,若A2=A,且A不等于E,证A不是可逆矩阵 向刘老师请教一道关于矩阵可逆的题设A是n（n大于等于2）阶矩阵,A^2=A但A不等于E,A*是A的伴随矩阵.证明：A*不可逆 A为n阶方阵,A^2=A,但是A不等于E,那么A 一定是降秩矩阵吗? 设n阶矩阵A不等于E,如果r（A+E）+r（A-E）=n,证明,-1是A的特征值 A是n阶矩阵,A^2=A,A不等于E,证明:A的行列式等于0错证一：因为|A|ˆ2=|A|,即|A|(|A|-1）=0；又因为A不等于E，故|A|不等于1，从而|A|=0︳错证二：因为A(A-E)=0，得|A|*|A-E|=0:;又因为A-E不等于0，故|A-E|不 A B均为n阶矩阵,|B|不等于0,A+E的逆矩阵=B+E的转置,证明：A是可逆的. A是n阶矩阵,A^2=E,证A可对角化 设n阶方阵A满足 A^2=A A不等于E 则 （） A.A是满秩 B.A是零矩阵 C.A的秩小于n D.以上都不对.选哪个为啥 A是n阶矩阵,行列式|A|=2,若矩阵A +E不可逆,则矩阵A的伴随矩阵A*必有特征值? 矩阵证明题：若n阶方阵满足AA^T=E,设a是n维列向量,a^Ta=/0矩阵A=E-3aa^T.证明：A为正交矩阵的充分必要条件是a=2/3 =/是不等于的意思=/是不等于的意思 n阶A方阵满足A^2-2A=0,则矩阵 A-E的逆矩阵是?rt 线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n 设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n. 线性代数（希望给出解释）设n阶方阵满足A平方=A,A不等于E（单位矩阵）,则（）A.A是满秩B.A的秩小于nC.A是零矩阵D.以上都不对 n阶矩阵A满足A²-3A+2E=0,-证明A-3E是可逆矩阵=可逆矩阵 设A（不等于0）是n阶矩阵,并且A^2=0,则|I+A|=? 线性代数,A是可逆矩阵,E是n阶单位矩阵,为什么||A|E|=|A|^n? 设A是n阶矩阵,满足A^2-2A+E=O,则（A+2E)^(-1)=?