自然数列平方求和公式的其他证明方法1∧2+2∧2+3∧2+……+n∧2=[n(n+1)(2n+1)]/6有没有除了用立方差累加的其他证明方法
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 20:14:27
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自然数列平方求和公式的其他证明方法1∧2+2∧2+3∧2+……+n∧2=[n(n+1)(2n+1)]/6有没有除了用立方差累加的其他证明方法
自然数列平方求和公式的其他证明方法
1∧2+2∧2+3∧2+……+n∧2=[n(n+1)(2n+1)]/6
有没有除了用立方差累加的其他证明方法
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n^2=n(n-1)+n=2c(n,2)+n,
原式=2[c(2,2)+c(3,2)+……+c(n,2)]+(1+2+……+n)
=2[c(3,3)+c(3,2)+……+c(n,2)]+n(1+n)/2
=2c(n+1,3)+n(1+n)/2
=(n+1)n(n-1)/3+n(1+n)/2
=[n(n+1)(2n+1)]/6.
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