已知a,b,c三数满足方程组a+b=8,ab-c的平方+8倍根号2c=48,试求a,b,c

已知a,b,c三数满足方程组a+b=8,ab-c的平方+8倍根号2c=48,试求a,b,c
已知a,b,c三数满足方程组a+b=8,ab-c的平方+8倍根号2c=48,试求a,b,c

已知a,b,c三数满足方程组a+b=8,ab-c的平方+8倍根号2c=48,试求a,b,c
答：
a+b=8,b=8-a
ab-c²+8√2c=48
a(8-a)-c²+8√2c=48
8a-a²-c²+8√2c=48
-(a-4)²-(c-4√2)²=48-48=0
所以：(a-4)²+(c-4√2)²=0
所以：a-4=0,c-4√2=0
所以：a=4,c=4√2
代入b=8-a得：b=4
综上所述：a=4,b=4,c=4√2

ab-c²+8√2c=48
ab-16=c²-8√2c+32=(c-4√2)²≥0
∴ab-16≥0
∴ab≥16
又∵ab≤[(a+b)/2]²=16，当且仅当a=b时等号成立。
∴ab=16，且a=b=4
∴c=4√2
∴a=b=4 c=4√2