在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 21:17:01
在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
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在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.

在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.
连接AC
∵ABCD是菱形,∠BAD=120°
∴∠B=∠BAC=∠BCA=DCA=60°
∴△ABC是等边三角形
∴AB=AC
∴∠BAM+∠CAM=∠BAC=60°
∠CAN+∠CAM=∠MAN=60°
∴∠BAM=∠CAN
在△ABM和△ACN中
AB=AC
∠ABM=∠ACN=60°
∠BAM=∠CAN
∴△ABM≌△ACN(ASA)
∴AM=AN
∴∠AMN=∠ANM=(180°-∠MAN)/2=(180°-60°)/2=60°
∴△AMN是等边三角形

因为的方法高层次所以AMN是等边三角形

是等边三角行
连接AC交MA于E 若∠ANM=60度
∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=120度
∴∠BCA=∠CAB=∠CAD=∠DCA=∠CDA=∠CBA=60度
∴∠BCA=∠ANM
∵∠CEM=∠AEN
∴△CEM∽△NEA
∴CE/NE=ME/EA 即 CE/ME=NE/EA
∵∠MEA=∠CEN
...

全部展开

是等边三角行
连接AC交MA于E 若∠ANM=60度
∵四边形ABCD为菱形且∠BAD=120度
∴∠BCA=∠CAB=∠CAD=∠DCA=∠CDA=∠CBA=60度
∴∠BCA=∠ANM
∵∠CEM=∠AEN
∴△CEM∽△NEA
∴CE/NE=ME/EA 即 CE/ME=NE/EA
∵∠MEA=∠CEN
∴△MEA∽△CEN
∴∠MAE=∠CNE
∵∠CNM+∠DNA=120度 ∠AND+∠NAD=120度
∴∠CNM=∠NAD=∠MAE
∴∠MAN=∠MAE+∠CAN=∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
又∵∠ANM=60度
∴△AMN为等边三角形 同理∠AMN=60度时△AMN也为等边三角形
若∠MAN=60度既∠MAC+∠CAN=60度
又∵∠NAD+∠CAN=∠CDA=60度
∴∠MAC=∠NAD A`B`C`D`
∵∠BCA=∠CDA
∴△CAM∽△DNA
∴CA/AD=AM/AN即AC/AM=AD/AN
∵∠MAN=∠CDA=60度
∴△MAN∽△CAD
∵△CAD为等边三角形
∴△MAN为等边三角形
希望对你有帮助：）

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在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AB=4.(1)对角线AC,BD的长；（2）菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,对角线AC的长为3,则菱形ABCD的周长为 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O BD=6 ∠BAD=60° AC= 菱形ABCD周长= 菱形面积= 在菱形abcd中,∠bad=60°,此时称为图形l(1) 在菱形ABCD中,∠BAD=120度;,AC=6CM,求此菱形的周长和面积 如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形. 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,AC=6cm,试求此菱形的周长和面积 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,周长为8,求两条对角线的长度,和菱形面积 在菱形ABCD中,角BAD=120°,AB=4.求（1）对角线AC,BD.（2）菱形ABCD的面积. 在菱形ABCD中,角BAD=120°,AB=2.求菱形ABCD的面积要用勾股定理求. 如图,在菱形ABCD中,角BAD=120°,对角线AC的长为3,求菱形ABCD的周长? 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点M、N分别在BC和CD上,且∠MAN=60°如图：在菱形ABCD中,∠BAD=120°点M、N分别在BC和CD上,且∠MAN=60°求1、AM=AN2、比较点M到直线AB的距离与点N到直线BC的距离,并证明你的结论? 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,若△AMN中有一个角为60°,试判断△AMN为等边三角形.谢谢 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠AMN=60°.求证三角形AMN是等边三角形.如果是∠ANM=60°呢? 在菱形ABCD中,∠BAD=120°,M为BC上一点,N是CD上一点,∠MAN=60°.求证三角形AMN是等边三角形. 在菱形ABCD中,∠BAD＝120度,AB＝10cm,则AC为? 在菱形ABCD中,角BAD=60°,则BD:AC=? 如图,在菱形ABCD中,∠BAD＝120° AB＝4,求(1)对角线AC,BD的长?（2）菱形的面积?