作业帮调和级数收敛证明
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 16:13:44
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调和级数收敛证明
调和级数收敛证明
调和级数收敛证明
把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和
数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了)
对于调和级数的这个数列,满足
∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε
就叫做满足柯西判别法
现在 存在ε=0.1,∀n>0
对于这个任意取得n,存在m=2n
使得1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m=1/n + 1/(n+1)+ ……+1/2n>(1/2n)*(n+1)>(1/2n)*n=0.5 > ε
所以不满足柯西判别法
所以调和级数不收敛
对于别的级数,比如1+ 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 +……+ 1/n^2
∀ε>0 存在n=(1/ε)+1 ∀m>n
有1/n^2 + 1/(n+1)^2+ ……+1/m^2
< 1/n*(n-1) + 1/n*(n+1) + ……+ 1/m*(m-1)
=1/(n-1)- 1/n + 1/n -1/(n+1)+……+1/(m-1) - 1/m
=1/(n-1)-1/m
调和级数是发散的。
调和级数收敛证明
调和级数收敛的条件
证明几何级数和调和级数的收敛和发散性级数咋这么难呢?
交错调和级数为啥是收敛的?..
调和级数是发散的,但是 n平方分之1 这个级数为什么就收敛啊 怎么证明?
证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.调和级数满足这个条件.但是调和级数是发散的.那么它跟其他收敛的级数有什么本质的区别呢?本质.
单调有界数列一定收敛?那调和级数为什么发散?
调和级数收敛file:///C:/Users/Administrator/Desktop/IMG_20130803_105728_1.jpg
调和级数发散的几种证明方法
调和级数发散的几种证明方法
问一个和级数有关的问题调和级数（自然数倒数之和）,去掉那些数字中含有0的项,比方说1000,1087这样含有0 的项,证明剩下的项收敛且和小于90
调和级数1/n 怎么证明的是发散的
交错级数中的an如果是调和级数,那该交错级数还收敛吗?
1/n 是调和级数,是发散的.那 -1/n是收敛还是发散的?
用比值审敛法算调和级数得到P=n/（n+1）小于1,是收敛,但是调和级数是发散的,为什么?能将P看成1?
在证明调和级数是发散的时候,用反正法,前n项的部分和应该和前2n项的部分和相同,也就是说,若一个级数是收敛的,其必收敛于唯一的常数,为什么?
证明题 an收敛bn收敛 证明an*bn收敛
证明数列收敛