数列 知道首项和递推公式 ,求通项公式已知a（k)+a(k+1)=(n-1)的k次方,a(1)=0.求a(k).

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:14:32
数列 知道首项和递推公式 ,求通项公式已知a（k)+a(k+1)=(n-1)的k次方,a(1)=0.求a(k).
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数列 知道首项和递推公式 ,求通项公式已知a（k)+a(k+1)=(n-1)的k次方,a(1)=0.求a(k).
数列 知道首项和递推公式 ,求通项公式
已知a（k)+a(k+1)=(n-1)的k次方,a(1)=0.求a(k).

数列 知道首项和递推公式 ,求通项公式已知a（k)+a(k+1)=(n-1)的k次方,a(1)=0.求a(k).
具体答案我不给你算了,因为时间问题,

∵a + a = (n-1)^k
∴a = (n-1)^k - a……………………………………………………(*)
同理有，
a = (n-1)^(k-1) - a
a = (n-1)^(k-2) - a
a = (n-1)^(k-3) - a

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∵a + a = (n-1)^k
∴a = (n-1)^k - a……………………………………………………(*)
同理有，
a = (n-1)^(k-1) - a
a = (n-1)^(k-2) - a
a = (n-1)^(k-3) - a
…………
a<2> = (n-1)^1 - a<1>
将上述k-1个等式依次代入（*）式，得
a = (n-1)^k + (-1)*a
= (n-1)^k + (-1)*(n-1)^(k-1) + (-1)²*a
= (n-1)^k + (-1)*(n-1)^(k-1) + (-1)²*(n-1)^(k-2) + (-1)³*a
=……
= (n-1)^k + (-1)*(n-1)^(k-1) + (-1)²*(n-1)^(k-2) +……+【(-1)^(k-1)】*(n-1)^1+ 【(-1)^k】a<1>
= (n-1)^k + (-1)*(n-1)^(k-1) + (-1)²*(n-1)^(k-2) +……+【(-1)^(k-1)】*(n-1)
∴a= (n-1)^(k-1) + (-1)*(n-1)^(k-2) + (-1)²*(n-1)^(k-3) +……+【(-1)^(k-2)】*(n-1)

收起

n代表什么？

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