求三角函数:二倍角公式;三倍角公式 的论证!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:33:25
求三角函数:二倍角公式;三倍角公式 的论证!
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利用两个基本公式：sin(a+b)=sinacosb+cosasinb,
Cos(a+b)=cosacosb-sinasinb.
则sin(2a)=sin(a+a) =sinacosa+cosasina=2sinacosa.
Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a.
Sin(3a)=sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina
=2sinacosa cosa+( cos²a-sin²a) sina
=2sina(1- sin²a) +(1- 2sin²a) sina=3sina-4sin³a.
Cos(3a)= cos(2a+a) = cos2acosa-sin2asina
=( cos²a-sin²a) cosa-2sinacosasina
=( 2cos²a-1) cosa-2cosa(1- cos²a)
=4cos³a-3coa.

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