求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 05:53:13
求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值
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求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值
求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值

求函数y=sinx/2+2/sinx (0<x<π)的最小值
令t=sinx,则0<t≤1
∴y=t/2+2/t
∴y'=1/2-2/t^2
∵0<t≤1,∴y'<0
∴y=t/2+2/t在(0,1]上单调减
∴t=1时,即x=π/2时,ymin=5/2