求n次根号下【n^5 +4^n】的极限（n趋向于无穷） 请用极限存在准则说明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:26:33
求n次根号下【n^5 +4^n】的极限（n趋向于无穷） 请用极限存在准则说明
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求n次根号下【n^5 +4^n】的极限（n趋向于无穷） 请用极限存在准则说明
求n次根号下【n^5 +4^n】的极限（n趋向于无穷） 请用极限存在准则说明

求n次根号下【n^5 +4^n】的极限（n趋向于无穷） 请用极限存在准则说明
n次根号下【n^5 +4^n】=4*n次根号下【n^5 /4^n+1】
上式>1,由于指数函数增长速度比幂函数快,因此当n充分大时上式由夹逼准则,原式极限为1

n→∞时，n^5→∞，n^4→∞，故√(n^5 + n^4)→∞。

4＜n次根号下【n^5 +4^n】＜4×n次根号下2 （n＞7）而lim4=4，lim4×n次根号下2=4，故由夹逼原理得limn次根号下【n^5 +4^n】=4

n^5+4^n/n=^5+4/^n;因为n要大于等于零，所以只有当n无限趋近于正无穷才有极限，当n趋近于正无穷时，^n趋近于无穷大，1/^n就无限趋近于零，所以所求的极限就是^5.

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