作业帮过点P（2,3）引圆x^2+y^2-2x+4y+4=0的切线,其方程是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 09:58:18
过点P（2,3）引圆x^2+y^2-2x+4y+4=0的切线,其方程是
过点P（2,3）引圆x^2+y^2-2x+4y+4=0的切线,其方程是
过点P（2,3）引圆x^2+y^2-2x+4y+4=0的切线,其方程是
圆的方程整理后得(x-1)^2+(y+2)^2=1
可见其圆心是(1,-2),半径r=1
根据圆的切线的特征——圆心到切线的距离=圆的半径
设该切线的斜率为k,那么该直线的点斜式方程就是
y-3=k(x-2),整理成一般式可得
kx-y+3-2k=0
然后引入点到直线的距离公式
代入计算即可
化成标准方程，（x-1)^2+(y+2)^2=1,圆心坐标C（1，-2），半径为1，P在圆外，从P向圆可作二切线，设切点为A、B，三角形PCA和PCB是直角三角形，
|PC|=√[（2-1）^2+(3+2)^2]=√26,|PA|=|PB|=5,以P为圆心，5为半径的圆与已知圆的交点A、B就是切点，(x-2)^2+(y-3)^2=25,与已知圆方程联立，不要去括号，用因式分解，可使过程简化...
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化成标准方程，（x-1)^2+(y+2)^2=1,圆心坐标C（1，-2），半径为1，P在圆外，从P向圆可作二切线，设切点为A、B，三角形PCA和PCB是直角三角形，
|PC|=√[（2-1）^2+(3+2)^2]=√26,|PA|=|PB|=5,以P为圆心，5为半径的圆与已知圆的交点A、B就是切点，(x-2)^2+(y-3)^2=25,与已知圆方程联立，不要去括号，用因式分解，可使过程简化，x=-5y-8,代入原方程，
13y^2+47y+42=0
(13y+21)(y+2)=0,y=-2,or y=-21/13,x=2,or x=1/13
x=2,y=-2,或x=1/13,y=-21/13
切线PA的方程为:x=2,与Y轴平行.
切线PB的方程为:(y-3)/(x-2)=(-21/13-3)/(1/13-2),
12x-5y-9=0.
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