设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:49:57
设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4
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设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4
设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4

设a>b>0,证明a^2+1/ab+1/a(a-b)>=4
证明:∵a>b>0,且a²=a(a-b)+ab.∴由基本不等式得:a²+(1/ab)+[1/a(a-b)]=a(a-b)+ab+(1/ab)+[1/a(a-b)]≥4√{a(a-b)ab×1/ab×1/a(a-b)=4.等号仅当a=√2,b=√2/2时取得.∴a²+1/ab+1/a(a-b)≥4.