已知集合A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A U B={-3,4} ,A ∩ B ={-3},求p,q,r 的值 P 的值我算出来了 但是问题是怎么球q和r呢?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/16 09:10:10
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已知集合A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A U B={-3,4} ,A ∩ B ={-3},求p,q,r 的值 P 的值我算出来了 但是问题是怎么球q和r呢?
已知集合A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A U B={-3,4} ,A ∩ B ={-3},求p,q,r 的值
P 的值我算出来了 但是问题是怎么球q和r呢?
已知集合A={x|x^2+px-12=0},B={x|x^2+qx+r=0},且A不等于B,A U B={-3,4} ,A ∩ B ={-3},求p,q,r 的值 P 的值我算出来了 但是问题是怎么球q和r呢?
∵A ∩ B ={-3}
∴x²+px-12=0有一个解为-3,带入方程:(-3)²-3p-12=0,解得p=-1;
回带入x²+px-12=0方程,得到:x²-x-12=0,其解为-3或4,
又∵A不等于B,A U B={-3,4}
故B={-3},即x²+qx+r=(x+3)²
∴x²+qx+r=x²+6x+9
∴q=6,r=9.
要紧紧抓住A并B={-3,4},A交B={-3}且A不等于B这个条件
然后去假设
①A={-3},B={-3,4}
将-3代入A中的方程,得出p=-1
但要方程的解只有一个,所以△=p^2-48=0
明显,两个p不相等,所以这种情况不存在
既然A不是有一个元素,那么必定有两个元素
所以A={-3,4},B={-3}
将...
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要紧紧抓住A并B={-3,4},A交B={-3}且A不等于B这个条件
然后去假设
①A={-3},B={-3,4}
将-3代入A中的方程,得出p=-1
但要方程的解只有一个,所以△=p^2-48=0
明显,两个p不相等,所以这种情况不存在
既然A不是有一个元素,那么必定有两个元素
所以A={-3,4},B={-3}
将x= -3和4代入A集合中的方程,都会得到p = -1
因为B={-3}
所以将x= -3代入B中的方程,得到一条二元一次方程
然后只有一个解,△= q^2-4r = 0
然后联解得 q = 3,r = 9
综上所述,p= -1 , q =3 ,r= 9
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