作业帮求高二数学题,要详细过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 14:05:40
求高二数学题,要详细过程!
求高二数学题,要详细过程!
求高二数学题,要详细过程!
题目：已知函数f（x）=ax2+bx,g（x）=lnx．
（1）当a=0时,①若f（x）的图象与g（x）的图象相切于点P（x0,y0）,求x0及b的值；②f（x）=g（x）在[1,m]上有解,求b的范围；
（2）当b=-1时,若f（x）≥g（x）在[1/e ,n]上恒成立,求a的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）①根据切点在曲线上,以及在x=x0处的导数等于切线的斜率,建立方程组即可求出x0及b的值；
②f（x）=g（x）在[1,m]上有解,可转化成y=b与h(x)＝lnx/x
在[1,m]上有交点,然后利用导数研究h（x）在[1,m]上的值域,从而求出b的取值范围；
（2）f（x）≥g（x）在[1/e ,n]上恒成立,可将a分离出来,然后利用导数研究不等式另一侧函数在[1/e ,n]上的最值,从而求出a的取值范围．
点评：本题考查了利用导数研究在曲线某点处的切线方程,利用导数研究函数的单调性,以及不等式恒成立问题,对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．
欢迎来关注“我们都是学霸”团队专属贴吧：http://tieba.baidu.com/f?kw=%CE%D2%C3%C7%B6%BC%CA%C7%D1%A7%B0%D4%B0%D9%B6%C8%D6%AA%B5%C0%CD%C5%B6%D3&fr=index
或者欢迎来“我们都是学霸”团队提问,且欢迎数理化高手入团：
http://zhidao.baidu.com/team/view/%E6%88%91%E4%BB%AC%E9%83%BD%E6%98%AF%E5%AD%A6%E9%9C%B8
当然也希望可以问本人.