作业帮初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 04:17:57
初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
初中数学几何,关于全等三角形
如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
初中数学几何,关于全等三角形如图,已知△ABC是边长为9的等边三角形,△BDC是等腰三角形且角BDC=120° .以D为顶点做一个60°角,使其两边交AB于M,交AC于N,联接MN,求三角形AMN周长.
延长AC至CE,使CE=BM,连接DE,
在△BDM和△CDE中,BM=CE,∠DBM=∠DCE=90°,DC=DB,△BDM和△CDE全等,DM=DE,
∠BDM=∠CDE.角BDC=120° =∠BDM+∠MDC,∠MDC+∠CDE=120°,
∠MDC+∠CDE=∠MDN+∠NDE,∠MDN=60°,∠NDE=60°,在△MDN和△NDE中,DN=DN,
∠MDN=∠NDE=60°,DM=DE,△MDN和△NDE全等,MN=NE,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE,NE=NC+CE,CE=BM,
三角形AMN周长=AM+AN+MN=AM+AN+NE=AM+AN+BM+NC=AB+AC=9+9=18
这一类问题其实是三角形旋转的基本考查方式。
将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED，可知△BMD≌△CED，
∴BM=CE
进而易证得：
△DMN≌△DEN（SAS）
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM
∴△AMN的周长为固定值，即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18没研...
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这一类问题其实是三角形旋转的基本考查方式。
将△BMD的BD边绕着点D顺时针旋转至DC边上得△CED，可知△BMD≌△CED，
∴BM=CE
进而易证得：
△DMN≌△DEN（SAS）
∴MN=NE=NC+CE=NC+BM
∴△AMN的周长为固定值，即 AM+AN+MN = AM+AN+NC+BM = AB+AC = 18
收起
前略∠MDN=60°,∴MDN是等边三角形
再略AMN周长18.5
哈哈
三角形AMN周长=18,等边三角形的两条边长9*2=18
这样题一般都有固定值，只要找到特殊位置便可求出这个值，假设MN落在BA点也就是MN与BA重合
这样三角形AMN变成特殊三角形有两个AB线段组成，所以三角形AMN周长=2X AB=18（cm）