如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE（2）CD与DG的大小关系如何?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 08:47:06
如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE（2）CD与DG的大小关系如何?
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如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE（2）CD与DG的大小关系如何?
如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE
（2）CD与DG的大小关系如何?

如图,在正方形ABCD中,E是AB 边的中点,F是AD边的中点,CE与BF交于点G(1)证明BF⊥CE（2）CD与DG的大小关系如何?
（1）证明：因为E是AB中点,F是AD中点,且ABCD是正方形,所以AF=BE,又因为角A=角ABC,AB=BC,所以三角形ABF与三角形BCE全等,所以角BEC=角AFB.又因为角ABF=角ABF,所以三角形ABF与三角形GBE相似,所以角BGE=BAF=90度,所以BF垂直于EC （2）CD=DG.证明如下：取BC中点H,连接HG、HD.因为FD平行且等于BH,所以四边形FDHB是平行四边形,所以BF平行且等于HD,所以角DHG=角HGB=角GBH=角AFB.又因为HG=BH=AF,所以由边角边可证：三角形ABF与三角形GDH全等,所以DG=AB=CD

先证明三角形ABF全等于三角形CBE,角CBG加角EBG等于90度，角EBG等于角BCG所以角BCG加角CBG等于90度，所以角BGC等于90度，所以BF垂直CE（2）CD与DG的大小关系如何？做一条辅助线G垂直AD于H，用勾股定理和相似三角形的可以算出DG的大小，这个是比较笨的方法，我实在是高中毕业有7年了好多东西不记得了...

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先证明三角形ABF全等于三角形CBE,角CBG加角EBG等于90度，角EBG等于角BCG所以角BCG加角CBG等于90度，所以角BGC等于90度，所以BF垂直CE

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(1)证明三角形BEG与三角形BFA相似即可
(2)CD=DG (取BC中点为H,连接DH交CE为M,证明三角形DMG全等于三角形DMC即可____要利用1问中所证的垂直)

∵E是AB中点，F是AD中点，且ABCD是正方形，∴AF=BE，又∵∠A=∠ABC，AB=BC，∴三角形ABF与三角形BCE全等，∴∠BEC=∠AFB。又∵∠ABF=∠ABF，∴三角形ABF与三角形GBE相似，∴∠BGE=BAF=90°，∴BF⊥EC （2）CD=DG.证明如下：取BC中点H，连接HG、HD。∵FD平行且等于BH，∴四边形FDHB是平行四边形，∴BF平行且等于HD，...

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∵E是AB中点，F是AD中点，且ABCD是正方形，∴AF=BE，又∵∠A=∠ABC，AB=BC，∴三角形ABF与三角形BCE全等，∴∠BEC=∠AFB。又∵∠ABF=∠ABF，∴三角形ABF与三角形GBE相似，∴∠BGE=BAF=90°，∴BF⊥EC （2）CD=DG.证明如下：取BC中点H，连接HG、HD。∵FD平行且等于BH，∴四边形FDHB是平行四边形，∴BF平行且等于HD，∴∠DHG=∠HGB=∠GBH=∠AFB。又∵HG=BH=AF，∴由SAS可证：三角形ABF与三角形GDH全等，∴DG=AB=CD

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三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3 如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形abcd的面积为64如图,在正方形ABCD中,F是AD边上一点,CE垂直AF,交AB的延长线于的E,若正方形ABCD的面积为64,三角形CEF的面积为5 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 几道八下数学题如图,菱形ABCD中,DE⊥AB,垂足是E,DE=6,EB=2,则菱形ABCD的周长是----2.计算：3.E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求AE=FG4.已知如图：矩形ABCD的边BC在X轴上,E为 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证：EF⊥CD 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“ 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E为AB上的任意一点.怎样在边BC,CD,DA上各取一点F,G,H,使四边形EFGH是正方形 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,DF=3EF,求FG是AF的几分之几? 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF=1/4BC,试说明△ADE∽△BEF 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长.