如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:56:27
如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA
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如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA
如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA

如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA
证明：
延长BF交AD于M
因为四边形ABCD是正方形
所以AB＝BC＝AD,∠DAB＝∠ABC＝90°,AD//BC
所以∠ABM＋∠CBM＝90°
因为BF⊥CE
所以∠CBM＋BCE＝90°
所以∠ABM＝∠BCE
所以△ABM≌△BCE
所以AM＝BE
因为BE＝AB/2
所以AM＝AB/2＝BC/2
所以AM/BC＝1/2
因为AD//BC
所以FA/CF＝AM/BC＝1/2
所以CF＝2FA

延长BF交AD于点G。
因为角ABF+角CEB=90°
而角ECB+角CEB=90°
所以角ABF=角ECB
又AB=BC
角DAB=角EBC=90°
所以三角形GAB全等于三角形EBC
GA=EB
所以点G也为AD的中点。
所以GA=1/2AD=1/2BC
而GA//BC
所以CF/FA=BC/GA=2
所以CF=2FA

三角形中线问题如图,在正方形ABCD中,E是AB中点 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA ⊥平面ABCD,SA=AB,点E是AB的中点,点F为SC的中点.求证：EF⊥CD 如图,正方形ABCD中,E是BC边的中点,点F在AB上,且BF=(1/4)AB求证EF⊥DE 如图,正方形ABCD中,E是AD的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在DC边上,且AF=AB+CF 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“ 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,F是AD上一点,且AF=2/1AD,求证：三角形FEC是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证：△AEF是直角三角形. 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在面积为S的正方形ABCD中,E是AB中点,BF⊥CE于F,求△BFC的面积 如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,DF=3EF,求FG是AF的几分之几? 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.证CF=2FA 如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF=1/4BC,试说明△ADE∽△BEF 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE≡三角形ADF如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,AF=1/2AB,已知三角形ABE全等于三角形ADF求证线段BE与DF有 如图,在正方形ABCD中,E是BC边的中点,过D作DF⊥AE交AB于F,请你说理求证△ABE全等△DAFF是AB的中点 如图在四棱锥p-abcd中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=AB=1,E是PC的中点,求点C到平面BDE的距离 正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.（1）求EF的长.（2）求证：△CEF是直角三角形