想知道等差求和公式,等比求和公式以及这之类的,麻烦列举下例子,方便理解,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 17:24:58
想知道等差求和公式,等比求和公式以及这之类的,麻烦列举下例子,方便理解,
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想知道等差求和公式,等比求和公式
以及这之类的,麻烦列举下例子,方便理解,

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等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
例子我没有现成的,你看看推倒应该就明白了.
等比数列:
若q=1 则S=n*a1
若q≠1
S=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-1)
等式两边同时乘q
S*q=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^
1式-2式 有
S=a1*(1-q^n)/(1-q)
等差数列
S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+……(a1+(n-1)*d)
把这个公式倒着写一遍
S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+……+a1
上两式相加有
S=(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2