作业帮一道数学题,初一下册书p33B5如图,△ABC是等边三角形.分别延长CA,AB,BC到A',B',C',使AA’=BB'=CC'.△A'B'C'是等边三角形吗?请说明理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/24 04:00:26
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一道数学题,初一下册书p33B5如图,△ABC是等边三角形.分别延长CA,AB,BC到A',B',C',使AA’=BB'=CC'.△A'B'C'是等边三角形吗?请说明理由.
一道数学题,初一下册书p33B5
如图,△ABC是等边三角形.分别延长CA,AB,BC到A',B',C',使AA’=BB'=CC'.△A'B'C'是等边三角形吗?请说明理由.
一道数学题,初一下册书p33B5如图,△ABC是等边三角形.分别延长CA,AB,BC到A',B',C',使AA’=BB'=CC'.△A'B'C'是等边三角形吗?请说明理由.
是 证明如下：
因为△ABC是RT△,所以AB=AC=BC 角ABC=角ACB=角BAC=60°
因为分别延长CA,AB,BC到A',B',C',使AA’=B’B=CC' 所以2AC=2AB
=2BC 所以A'C=B'A=C'B 角B'BC’=角A'AB'=角A'CC'=120°
所以 在△B'BC’和△A'AB'中
B'B=A'A
角B'BC’=角A'AB'
C'B=B'A
所以△B'BC’全等于△A'AB'（SAS）
所以B'C'=A'B'
同理可证：△B'BC’全等于△A'CC'
所以B'C'=A'C'
所以B'C'=A'B'=A'C'
所以A'B'C'是等边三角形
是等边三角形，利用相似三角形原理就可以求得！
AB=BC=AC，AA’=BB'=CC'
所以：CA’=AB'=BC'
又：AA’=BB'=CC'，角A、B、C的外角都等于120度
所以是相等三角形
C'A’=A'B'=B'C'
所以△A'B'C'为等边三角形！
等边三角形三个外角相等——根据条件——边角边定理——全等三角形——三边相等——等边三角形。