一道关于天平的数学题现有质量分别为5克和23克的砝码若干只,在天平上要称出质量为4克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 14:27:46
一道关于天平的数学题现有质量分别为5克和23克的砝码若干只,在天平上要称出质量为4克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.
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一道关于天平的数学题现有质量分别为5克和23克的砝码若干只,在天平上要称出质量为4克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.
一道关于天平的数学题
现有质量分别为5克和23克的砝码若干只,在天平上要称出质量为4克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.

一道关于天平的数学题现有质量分别为5克和23克的砝码若干只,在天平上要称出质量为4克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论.
证明如下:
易知只用一种砝码是不行的,所以要两种都用,先考虑23克砝码的个数,设为x,设5克砝码是y个,{则23x=5y加减4
所以23x的尾数必然是1,4,6,9中的一个
所以x的尾数必然是2,3,7,8的一个
从小往大依次试验
x=2,y=10
x=3,y=13
x=7,.}
可知随着x的增大,y值也是增大的
注{}内的是一种思路,也许在这类题的别的题上会帮到你,但是这题好像是不用也可以
所以最少用10+2=12个砝码

5x-23y=4 或者 -4
5x=23y+4
末尾必须是0或者5,取y=2,x=10
5x=23y-4
y=3,x=13
这有16个~
所以是10+2=12

答:天平的一边放23克砝码2个,即46克,另一边放5克砝码10个,即50克。这样即可称出4克重的物体.
即需要2个23克,10个5克砝码,共需要12个

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