已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一点D. (1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证：AC=CD； (2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证：O1C⊥AD；(

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 16:55:15
已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一点D. (1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证：AC=CD； (2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证：O1C⊥AD；(
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已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一点D. (1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证：AC=CD； (2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证：O1C⊥AD；(

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一点D.    

(1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证：AC=CD；    

(2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证：O1C⊥AD；

(3)如图(3),若C是圆O1内的一点,判断(2)中的结论是否成立.

已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点Ol在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A,B,O1重合）,直线CB交圆O1交于另一点D. (1)如图(1),若AC是圆O2的直径,求证：AC=CD； (2)如图(2),若C是圆O1外一点,求证：O1C⊥AD；(
⑴证明：连接O1O2,连接CO1

∵AC为⊙O2直径
∴∠AO1C=90°
即CO1⊥AD,
∵AO1=DO1
∴DC=AC(垂直平分线的性质)；
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⑵证明：连接AO1,连接AB,延长AO1交⊙O1于点E,连接ED,


∵四边形AEDB内接于⊙O1,
∴∠E+∠ABD=180°,
∵∠ABC+∠ABD=180°,
∴∠ABC=∠E,
又∵弧AC=弧AC,

∴∠ABC=∠AO1C,
∴∠E=∠AO1C,
∴CO1∥ED,
又AE为⊙O1的直径,∴ED⊥AD,
∴O1C⊥AD.
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⑶⑵中的结论仍然成立．
证明：
连接AO1,连接AB,延长AO1交⊙O1于点E,连接ED,


∵∠B+∠AO1C=180°,∠EO1C+∠AO1C═180°,
∴∠B=∠EO1C,
又∵∠E=∠B,
∴∠EO1C=∠E,
∴CO1∥ED,又ED⊥AD,
∴CO1⊥AD．
【此题主要考查了圆周角定理以及相交两圆的性质和圆内接四边形的性质,根据圆内接四边形的性质得出对应角之间的关系是解决问题的关键．】
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如图,已知○O1和○O2相交于A,B两点,圆心O1在圆O2上,连心线O1O2与○O1交于点C、D,与○O 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,且圆O2在圆O1上 AD是圆O直径,连接DB并延长交○O1于点C,求证CO2⊥O2D 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D. 如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O2的切线,交圆O1于点C,过点B作两圆的割线分别交圆O1,O2于,E 如图所示,已知圆O1和圆O2相交于A,B两点,圆O1在圆O2,AC是圆O1的直径,CB与圆O2相交于点D,连接AD.求证DA=DC 已知两个等圆⊙O1和⊙O 2相交于A,B两点,⊙O1经过点O2,试判定四边形O1AO2B的形状 已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直线EF与圆O1交已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C，与圆O2相交于D，过点B 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A的直线分别交圆O1,圆O2于EF两点,过点B的直线分别交圆O1,圆O2于CD两点 如图所示,已知圆O1与圆O2相交于AB两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C如图所示,⊙O1与⊙O2相交于A,B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1,⊙O2于点D,E,DE与AC相交于点P 已知,如下列四张图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直线EF?2已知,如下图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,过点A的直线CD与圆O1交于C,与圆O2相交于D,过点B的直 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B,O2重合）,直线CB与圆O1交与另一点D.已关闭 安安静静 2012-02-25 12:19 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点 圆O1、圆O2相交于A、B两点,CD与圆O1相切于A点,与圆O2交于D点圆O1弦BE于圆O2交于F点 求证：AE平行于DF 如图 已知圆o1与 圆o2相交于a b两点延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O1的弦CB已知圆O1和圆O2相交于AB,延长圆O1直径CA交圆O2于点D,延长圆O1的弦CB交O2于点E,AC=6,AD：BC ：BE=1：2：4则BE=? 已知,圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为圆O2上一点（不与A、B重合）直线CB与圆O相交于另一点D（1）若AC是圆O2直径,求证：AC=CD（2）若C为圆O1外一点,求证：O1C⊥AD（3）若C为圆O1内一点, 已知:两个等圆圆O1和圆O2相交于A、B两点,圆O1经过点O2,点C是弧啊、AO2B上的任意一 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点D.若C是圆O1内一点,求证O1C⊥AD. 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点D.若C是圆O1内一点,求证O1C⊥AD. 已知圆O1和圆O2相交于A、B两点,它们的半径都为2,圆O1经过点O2,则四边形O1AO2B的面积是?