关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/01 07:30:44
关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围
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关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围
关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围

关于x的方程2mx^2-2x-3m-2=0的两个实根一个小于1,另一个大于1,则实数m的取值范围
设f(x)=2mx²-2x-3m-2=0
∵两个实根一个小于1,另一个大于1
∴该二次函数与x轴交点在点(1,0)两侧
则列出2个不等式组
①a>0
f(1)=2m-2-3m-2=-a-4<0
②a<0
f(1)=2m-2-3m-2=-a-4>0
∴m>0或m<-4

令f(x)=2m x^2 -2x -3m-1
当m>0时,
f(1)<0,m>-3.
所以m>0
当m<0时,
f(1)>0,m<-3.
所以m<-3
综上m<-3或m>0.