若sinα+cosα=-1/5,且0≤α≤π,求tanα的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 16:08:50
若sinα+cosα=-1/5,且0≤α≤π,求tanα的值
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若sinα+cosα=-1/5,且0≤α≤π,求tanα的值
若sinα+cosα=-1/5,且0≤α≤π,求tanα的值

若sinα+cosα=-1/5,且0≤α≤π,求tanα的值
(sinα+cosα)²=1+2sinαcosα=1/25
得:2sinαcosα=-24/25
因为0≤α≤π
所以,sinα>0,则:cosα


消元的方法即可。
sinα+cosα=-1/5
∴ cosα=-1/5-sinα ①
代入 sin²α+cos²α=1
∴ sin²α+(-1/5-sinα)²=1
∴ 2sin²α+(2/5)sinα-24/25=0
∴ 25sin²α+5sinα-12=0
∴ (...

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消元的方法即可。
sinα+cosα=-1/5
∴ cosα=-1/5-sinα ①
代入 sin²α+cos²α=1
∴ sin²α+(-1/5-sinα)²=1
∴ 2sin²α+(2/5)sinα-24/25=0
∴ 25sin²α+5sinα-12=0
∴ (5sinα+4)*(5sinα-3)=0
∴ sinα=-4/5或sinα=3/5
∵ 0≤α≤π
∴ sinα=3/5,代入 ①
∴ cosα=-4/5
∴ tanα=sinα/cosα=(3/5)/(-4/5)=-3/4

收起

因为0≤α≤π,且sinα+cosα是负数~所以cosα是负数~也就所以cosα=负根号1-sinα的平方~这样就可以求出sinα了~接下来你会做的了