△ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 22:54:32
△ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长
xRnP HW]4A<Ґ Z UL!jY\qsH'm/߉

△ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长
△ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长

△ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长
A+C=2B ,则角B=1/3(角A+B+C)=60度
设角A.B.C所对的边分别是a,b,c
面积=0.5×a×c×sin角B=a×c×√3/4
已知面积为10√3,所以a×c=40
因为三角形的周长为20
所以b=20-(a+c)
由余弦定理
b^2=a^2+c^2-2*cosB*a*c
因为B=60度,所以cosB=0.5
所以b^2=a^2+c^2-a×c
所以(20-(a+c))^2=(a+c)^2-3×a×c
=(a+c)^2-120
可以解得a+c=13
于是得到a×c=40
和a+c=13
于是a和c分别是5和8
则b是20-13=7

就用到两个公式:三角形面积公式和余弦定理。
楼上的解答很好,推荐它了。

若△ABC的三个内角A、B、C满足2A>3B.2C 若△ABC的三个内角A、B、C、满足2A>3B,2C △ABC的三个内角满足A+C=2B,它的面积是10根号3,周长是20cm,求它的三边长 已知ΔABC的三个内角A、B、C满足2B=A+C,且三个内角的对边分别为a,b,c.求证(1/a+b)+(1/b+c)=3/a+b+c ΔABC的三个内角满足关系式2∠A>5∠B,2∠C 已知三角形ABC的三个内角满足等式a^2-(b-c)^2/bc=1,则A的值? 高一有关正余弦的题已知△ABC的三个内角A、B、C满足B=(A+C)/2,三边a、b、c满足b^2=ac.求证a=c 已知△ABC的三个内角满足关系式∠B+∠C=∠A,则此三角形是 如果A、B、C为△ABC的三个内角,则sin(B+C)/2= 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且满足三个内角ABC 成等差数列.b=3三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,且满足三个内角ABC 成等差数列。b=3求2a+c-[(2倍根号3)*sinA]的取值范围 已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120° 已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a .求B已知a.b.c分别为△ABC三个内角A.B.C的对边,且满足2bcosC=2a.求B 已知A B C是三角形ABC的三个内角已知A B C 是 三角形ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sinC^2=3SinAB. 求证:A+B=120° 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数. 已知在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B,求∠B的度数 已知角ABC的三个内角A,B,C满足2B=A+C,三边a,b,c的倒数满足2/b=1/a+1/c,求角A,B,C的大小 在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2,三个内角的对边为a,b,c满足2b=a+c,试求△ABC的三边边长 已知三角形ABC中三个内角ABC满足A+C=2B,求cos²A+cos²C的取值范围