三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 05:32:41
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
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三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状

三角形ABC中,若(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC,试判断三角形ABC的形状
你好!
(sinA+sinB)(cosA+cosB)=2sinC
sinAcosA+sinAcosB+sinBcosA+sinBcosB=2sinC
1/2*sin2A+sin(A+B)+1/2*sin2B=2sinC
又sin(A+B) = sin(π-C) = sinC
所以sin2A+sin2B=2sin(A+B)
由和差化积公式得
2sin(A+B)cos(A-B) = 2sin(A+B)
即 cos(A-B) = 1
∴A-B=0 即 A=B
故三角形ABC为等腰三角形

等腰
(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sin（A+B）+sinAcosA+sinBcosB=sinC+sinAcosA+sinBcosB=2sinC
化简，
sinA=sinB
易知，
A=B
所以是等腰

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