作业帮一道初中数学三角函数大题小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:36:58
一道初中数学三角函数大题小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A
一道初中数学三角函数大题
小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60° ,爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30° ,已知公寓楼AD的高为60米,请你帮助小明计算出大厦的高度BC.
一道初中数学三角函数大题小明的家在某公寓楼AD内,他家的前面新建了一座大厦BC,小明想知道大厦的高度,但由于施工原因,无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离,于是小明在他家的楼底A
90米,先要设BE=x,因为三角形BDE=30度,所以DE=根号3 x,过D点做BC的垂直线,所以、AC=DE=根号3x,因为三角形BAC=60度,根据直角三角形定理,所以AC/BC=1/根号3=根号3 x / 60+x 所以x=30,所以BC=30+60=90.所以公寓AD的高为90米.
这里主要运用了直角三角形的2个定理,你只要记住就行了,在加上各边的比,就能很容易算出公寓的高了.
PS：那个根号3,我不太会用电脑打出来,你就慢慢看就行了.
用正弦定理可解。三角形BDE中，BE/sin30＝ED/sin60，三角形ABC中，BC/sin60＝AC/sin30。
ED＝AC，BC＝60+BE，综合只有BE未知，求解可得BE
因为BAC=60°。所以BC=sqrt（3）AC
BE=1/sqrt(3)AC
BE-BC=60
BC=30sqrt(3)
注：sqrt是根号3
由题得,四边形ADEC为矩形
所以DE=AC,AD=CE,角DEB=角ACB=90°
所以tan角BDE=BE/DE=√3/3
tan角BAC=BC/AC=√3
所以 AD/AC=BC-BE/AC=BE/DE-BC/AC
=√3/3-√3
=2√3/3
AC=30√3
BC=tan角BAC*AC=90
因为∠BDE是三十度，所以∠ADB是120度。AD等于DB等于60米。再根据三十度角所对的直角边是斜边的一半，求出BE等于三十米。所以BC等于90米。